数学教学活动化课题组执笔

数学教学活动化课题组执笔发布时间：2019-03-24 10:17:42

    数学教学活动化课题组执笔莫少华
    【关键词】数学教学活动化策略
    【文献编码】doi:10.3969/j．issn.0450-9889(B ).2011.02.016
    一、问题的提出
    时代的发展以及信息化、数字化社会的到来，对公民的数学素养提出了新的要求，同时也对数学教育提出了新的挑战，数学教育的改革势在必行。而数学课程标准倡导学生动手实践、自主探索、合作交流的教学理念得到了人们的认可，推动着教育教学改革的深入发展。
    随着新一轮课程改革的不断深入，各种教学中的问题和困惑也摆在了我们面前：初中数学怎样教，是旧教材新教法，还是新教材旧教法，怎样的教学方法和模式才是符合我们的教学需要呢？要想做出正确的选择，必须对学生的学习现状做一个充分的了解。为此，我们在校内做了一个310人的学生问卷调查。调查结果显示：32%的学生对学习数学有畏难情绪；24%的学生讨厌数学；52%的学生没有较好的学习方法；对于教师的教学方法，25%的学生勉强接受，另有20%的学生不喜欢；只有5%的学生认为教师的语言风趣，能吸引人；37%的学生强烈要求改变目前的数学教学模式，希望教师教得轻松，学生学得愉快；69%的学生希望在数学课堂中展开辩论，通过辩论，明辨是非，获得真知；68%的学生渴望数学课增设数学谜语，融谜语与知识于一体；65%的学生希望数学课能像讲故事一样，娓娓动听，妙趣横生，回味无穷；50%的学生想成为课堂上的小老师，一展自己的才华，体现自身的价值，享受学习成功的快乐……正是在这样的情况下，我们课题组提出了“数学教学活动化的研究”，以科学研究作为课程改革的突破口，激发学生的自主探索和创新意识，促进学生积极主动地学习，使学生通过数学活动，理解数学、掌握数学知识。
    二、数学教学活动化的理论基础
    近年来，随着素质教育的不断深化，教育界对数学教学普遍认同的观点是：第一，学校教学具有现实的性质，数学来源于生活，再运用到生活中去；第二，学生应该用现实的方法学习数学，即学生能够借助熟悉的现实生活，通过自主性的学习活动逐步发现和得出数学结论。虽然到目前为止，国内还没有关于“数学教学活动化”的系统理论分析，但至少有以下几方面的理论依据。
    （一）建构主义理论
    建构主义认为，数学学习是一个主动的构建过程，是基于个人对经验的操作、交流，通过反省主动建构的，只有当学生通过自己的思考建立起的数学素养，才是学生自己的数学。数学教学活动化，是指学生在教师的指导下，主动探索新知识，获取知识，应用知识来解决问题，从而培养创新能力和实践能力的一种活动。
    （二）儿童心理学理论
    心理学研究表明，学龄儿童的智力发展是由具体形象思维向抽象逻辑思维逐步过渡的。初中学生的思维特点，具体形象思维仍占较大的比例，他们的抽象逻辑思维活动在许多情况下还需要具体的感性经验的支持，属于“经验型”的抽象思维。凡是具体形象的知识，学生容易理解和记忆。因此在开展数学教学时，应加强教学的直观性，让学生在具体生动的学习情境中去感受、体会和发现知识的发生发展过程。
    （三）教育学理论
    从教育学角度来看，学科教学的任务和目的在于促使学生由知识向能力迁移。而任何能力的形成和发展，都离不开主体的实践活动。现代教育理论认为，技能形成的过程是学生合理运用知识，解决实际问题和选择活动方式的过程，是一种知识转化为行动的结果。西方国家十分重视活动化教学，皮亚杰认为，活动是问题教学的契机，布鲁纳认为活动是发现教学的依托。
    三、数学教学活动化的特点
    所谓数学教学活动化，就是在数学课堂教学过程中，通过数学谜语、数学故事、数学趣题、数学辨论、数学比赛、数学实验、数学游戏等形式，把数学知识渗透到一系列活动中，以学生探究为主，把互动式、多样化、个性化的学习方式融合在一起，引导学生在活动中体验，在活动中感悟，在活动中求知，在活动中益智，从而全面落实基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度与价值观三维教学目标。总的来说，活动化教学有这样的几个特点：
    实践性。活动化教学强调让学生在“做中学”，学生通过亲身参加数学活动，解决数学问题，感悟数学原理，获得直接经验，从而理解和掌握知识。
   主体性。活动化教学强调学生学习的主体性地位。活动化教学过程中，教师仅仅是教学的组织者、引导者，而学生才是主体，一切要以学生为中心。只有这样，学生才能主动探究、积极思维，从而获得真知。
    开放性。活动化教学的开放性包括教学思想、教学内容、教学评价及教学方式方法等方面的开放。比如，教学内容可以从课内向课外延伸，问题的答案不再唯一，活动形式可以多样化等。
    趣味性。教学内容及其呈现方式的趣味性是开展活动化教学的基础。教学中，可通过数学故事、数学谜语、数学擂台赛、数学辨论会等活动形式，激发学生的求知欲，培养学生的数学兴趣，陶冶学生的数学情感。
    四、数学教学活动化的实施策略
    （一）构建与学生活动相适应的教学资源库
    实验初期，一些教师认为：对于呈现显性活动的数学内容，易于活动化，而对不具显性学习活动的教学内容，则认为难以活动化。其实质是对“活动”概念的认识还较肤浅或有偏差。这里所说的活动，应包括显性和隐性两个方面。显性即外在的活动形式，如游戏、演示等；而隐性活动则包括思维、推理等过程。我们认为，活动化的学习内容一般能体现以下6个特点：学生最感兴趣的内容；学生能自主选择、主动探索（能引起学生发散思维后进行反思）的内容；学生质疑相对集中的内容；学习材料的重点内容；学习材料中易于迁移的内容；学习材料与生活密切联系的内容。那么，具体该从哪几个思路来为学生提供活动化的学习内容？
    1．挖掘教材中的“活动”素材。初中数学教材中蕴含着许多适宜探索的内容，关键是我们要注意挖掘。对于一些概念、计算、应用题等隐性活动明显的学习内容，我们要从观察、猜测、联想、质疑、辩驳、交流、概括等方面引导学生的思维活动，把静态的知识加工成思维活动的材料。而对于教材中显性活动较为明显的学习内容要进行梳理，尽可能设计成学生的实践活动。例如探究多边形外角和等于360°时，教师分别画了一个三角形、一个四边形、一个五边形，然后作出各图形的外角，让学生思考多边形的外角和等于多少度。结果大家都觉得太抽象了，于是教师就在教室的走廊画出上述图形，让3个学生分别沿着各个多边形的外角走一走，并提问学生：同学身子转过了多少度，此时大家都异口同声说是360°。又例如教学人教版七年级上册的“绝对值”内容时，有这么一道题：“电业线路检修工人，从电业局开车出发，先向东走10千米，然后向西走15千米，接着又向西走20千米，最后向东走30千米，问检修工人现在什么地方？如果每千米耗油0.5升，一共耗油多少升？”许多同学这样计算：+10-15-20+30=+5（千米），0.5×5=2.5（升），显然第二个答案是错误的，学生混淆了路程和距离的概念。为了解决这个问题，教师让学生上讲台走一走，很快，学生理解了距离与路程的关系。
    2．充实教材内容，设置活动空间。教材中有的内容由于篇幅的限制，没有提供详尽的教学材料，但如果我们能科学合理地充实内容，拓宽学生的活动空间，可诱导学生勇于钻研，积极思维。充实教材活动内容可从下面几个思路来落实：
   (1)开放性的教学内容。例如北师大版八年级的探索直线平行的条件一课中，课本介绍了内错角、同旁内角两概念后，很多学生立即逆向思考出外错角和同旁外角两个概念。教师介绍同位角能构成“F”图形，学生也形象地归纳得到内错角构成“Z”图形，同旁内角构成“C”图形。由此教师进一步开放课堂，让学生探究两直线平行的条件，学生从书本中可以得到启发并依次类推得到：外错角相等，两直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；同旁外角互补，两直线平行。于是平行线的判定由原来的三种方法补充到7种方法，训练了学生思维的灵活性和深刻性。
    (2)一题多解或一题多证的问题。勾股定理是几何学中一个非常重要的定理，北师大版数学八年级上册的第一章介绍了它，九年级上册的第一章也对它进行了研究。显然，勾股定理的证明和运用在初中数学中占有很大的比重，而且证明方法很多，正是培养学牛思维能力的好素材，为此，我们引导学生探究了拼图法、等积法、相似法与实验法等证明方法，有效地拓展了学生的思维空间。
    3．重组教材，探究活动途径。教材的内容、结构虽然是根据一定的学科知识体系编排的，但是不一定符合学生的认知规律。那么，如何把这部分教材重新组合，让它更符合学生的认知规律？下面是我们的一些实践经验：
    (1)不符合学生逻辑思维的教学内容要重组。北师大版七年级上册在“有理数的加减法”中遇到合并同类项时简单介绍了“同类项”这一概念，而后在运算律综合应用时又提出合并同类项，造成学生似相识又不曾相识的混乱思维。鉴于此，课题组对这部分内容进行了研究，其中一位教师在教学单项式时就创造性地重组了教材；她先创设找朋友的情境，把一些单项式如2x2y、-xy、7、xy、-2x2y、-32分别让6个同学拿着，然后让他们寻找自己的朋友，在找到朋友的基础上不失时机地引进合并同类项知识。通过找朋友，单项式、同类项、合并同类项三个知识点得以有机地联系在一起，便于学生整体掌握。这样的教学充分利用了学生的预备经验，便于他们在迁移中获得新知。
    (2)分散、不系统的教学内容也要重组。分散学到的知识总是零碎的，不系统地学习会造成知识的条理性不强，给学生杂而乱的感觉，因此有必要重组。例如人教版七年级上册的“多姿多彩的世界”就已经介绍了几何体从不同的角度看的视图，可是到了九年级下册第二十九章又学习几何体的视图，这显得重复多余了，何不整合这两章呢？
  4．开发拓展教材，促进活动内需。在立足于现有教学内容基础上，对教学内容进行拓展和开发，吸收和引进与现代生活、生产科技密切相关的情景和问题，通过活动化的数学问题，提升学生解决问题的能力。例如学习“频数分布直方图”时，课题组成员黎馨课前就引导学生到街道、社区调查了解市民收看中央电视台、广西电视台、梧州电视台的比例。学生在调查中，收集了相关数据，课堂上再联系实际得到的信息，很容易就掌握了新知。通过这样的学习，加深了学生对频数分布直方图的认识，学生既掌握了知识，又体会到了数学的价值。
    5．广泛收集课外数学素材，营造有趣数学活动空间。我国的数学文化有着悠久的历史，课外的数学素材很多。如何让学生通过这些素材开阔数学视野，提升学生数学素养呢？课题组成员在假期发动学生和家长一起完成“五个一”工作：即找（编）一个数学谜语，出一道数学趣题，编一则数学故事，搞一份数学小制作，做一个数学活动。据不完全统计，短短的两年时间里，我们共收集了学生数学谜语1000多个，数学趣题500多道，数学故事200多则，数学小制作80多份，初步建立起了我们的教学活动化资源库，为教师的教学提供了丰富的素材。
    （二）构建数学教学活动化的方法和模式。
    数学教学活动的结构与模式的构建，是我们课题实施阶段主要研究的内容。两年半的研究中，我们形成了情知融合、促进立体发展的数学活动化教学策略：数学教学生活化、数学学习活动化、数学教学趣味化、数学教学问题化、数学教学情感化。
    1．“找”生活巾的数学——数学教学生活化。数学源于生活，又服务于生活。数学教学生活化是以|_j常生活中的现象、问题、生活中公认的结论作为问题的背景，然后再以数学的原理讨论解决问题的教学活动。数学教学生活化至少包含这样的几个含义：(1)从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让学生在生活中“找”数学素材；(2)把教材中抽象的数学知识，联系生活“找”数学原理，“想”数学方法；(3)把学到的数学知识应用到日常生活中，解决生活中的问题。让学生真正感受到“生活中有数学”，数学就在我们身边，从而形成生活化的数学教学。如教师教学“怎样才合算”这节课，教师有意地创设营业员和顾客的双边活动情景：某商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按八折购物，问什么情况下买卡合算？这个问题是人们平时冉熟悉不过的了，马上有学生列下算式：设购物x元才合算，于是有0.8x =200，得x=250；可有的学生认为应该这样列式：0.8x+200=x，解得x=1000。经过讨论、交流、评价，确定当购物多于1000元时才合算。这样从日常生活中寻找数学问题，挖掘学生身边有价值的数学事实，自然地把学生带人现实生活的空间，进而帮助学生理解数学知识。数学教学生活化的一般模式是：提出问题一生活构建一讨论交流一数学分析一生活应用。
    2．“做”动态的数学——数学学习活动化。新课程目标将由“关注知识结果”转向“关注学习过程”，课程设计将由“给出知识”，转向“引出活动”。数学学习活动化，就是通过开展一系列的数学活动来学习数学，这里的活动常指数学演示、数学表演、数学实验、五官行为等。数学是一门比较抽象的科学，对于抽象的知识，通过活动教学，可以丰富学生的感性认识，提高学生思维能力。如下图所示，教师教学“丘指定数位”知识时，问2008这个数字落在哪个手指上？以往教师教授这个内容时，一般都是边数自己的手指，边讲解，学生还是不理解，斟为太抽象。而现在教师先让学生自己动手操作，边摆弄手掌，边“唠叨”自己的做法，再进行小组交流，然后指名汇报。生1：我是按照顺序点数，从l点到2008，知道数2008数落在食指上；生2：按照五指数的规律，容易知道，251轮后得到数2001在拇指上，于是推出2008落在食指上；生3：我也是按照五指数规律，易知252轮后数2005落在小指上，于是推理出2008也在食指上。由上可见，生l是数学活动，但是一种机械、低能、原始的活动。生2与生3是具有数学意识、数学分析的高效活动，他们不仅仅是五官活动，还是数形相结合的思维活动。但不管怎样，学生通过活动，都能找到了正确的答案，达到了“活动”的目的。学生在小组交流中，不仅展现了自我，还可以自我修正思维方式，选择适合自己的方法，理解与掌握新知。数学学习活动化的模式是：设置问题一提出方案一实践检验一优化设计一总结推广。

    3．“玩”有趣的数学——数学教学趣味化。许多学生都觉得数学课枯燥无味，在课堂上迫于老师的压力，虽不敢伏台睡觉，但也是无精打彩的。引进趣味化教学，提高学生的注意力，让学生保持旺盛的精力进行学习，高效地完成教学任务是我们追求的目标。数学教学趣味化，就是通过设置有兴趣的问题、活动、方案、内容、结果等形式的课堂教学。当然，不是所有的知识都是有趣的，但是我们可以通过有趣的形式去呈现。数学教学趣味化一般有下列五种形式：(1)提出的问题趣味化；(2)引入的活动趣味化；(3)设计的方案趣味化；(4)运算的结果趣味化：(5)教学的内容趣味化。按照这5个思路，教师可以组织一些兴趣性活动“包装”数学知识或故事情境，让学生在玩中学，学中玩。如教学“平行线”时，首先设计猜谜语活动：“人家兄弟手拉手，咱家兄弟不碰头，火车在咱户上跑，高压电咱身上流”（打一数学名词）。一下子就调动了学生的学习积极性。又如在教学“勾股定理”时，我们就设计一道这样的题目：“笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹；横多四尺竖多二，没法急得大声哭；079班聪明者，教他斜竹对两角；笨伯依言试一试，不多不少刚抵足；借问竿长多少数，谁人算出我佩服。”学生阅读完题目，就已兴趣盎然，跃跃欲试了。用故事的形式呈现题目，不仅有趣，还切合学生实际，可有效地促进学生对数学知识的理解和掌握。数学教学趣味化的过程一般分为四个阶段：借题激趣一引导探趣一指导释趣一纵横拓趣。
    4．“问”未知的数学——数学教学问题化。心理学研究表明，能发现问题并提出问题的学生比只能解答问题的学生更聪明。其聪明之处就在于学生提出的问题中包含了学生的创新欲望。因此，教学时教师应创设问题情境，多给学生提问的机会，同时还要教给学生提出问题的方法，鼓励学生大胆质疑，勇于提问。提问题可以从以下几个方面着手：①从课题处找问题，明确本节课学习目标；②在知识的“生长点”上找问题，从旧知识到新知识迁移过程中发现问题；③在知识的“结合点”上找问题，从新旧知识的内在联系上发现问题；④在知识的应用上找问题；⑤从法则、性质、规律等处找问题。如教师教学“勾股定理”时，出示“藤缠树”问题：“一棵古树2丈高，树下藤妹望树哥，柔抱情哥粗3尺，一日不见隔三秋。树哥盼妹快快长，缠绕7周亲到哥，阿哥阿妹情泪流，不如藤妹长多长？看牛顽童嘻嘻笑，指头一屈数在留，敢问谁是小顽童，帮助织女牵牛郎。”（注：古树可以看成圆柱体，树粗3尺，指的是圆柱底面周长3尺，l丈=10尺）。同学们看完题目，兴趣马上来了，生1：藤需长21尺；生2：不对，树高才2丈，应该是20尺吧；生3：我认为是21尺，因为一圈3尺，缠绕了7圈，三七等于二十一；生4：我认为不会那么简单；生5：如果是21尺，那么题目中的2丈这个条件又有什么作用呢？生6：29尺，因为L=√（202+212）=29；生7：你是怎样想的？生6继续回答：因为树高等于20尺，而圆柱体的古树底面周长是3尺，草藤缠绕大树7周的水平展直长度等于3×7=21尺，所以根据勾股定理得知藤长L=√（202+212） =29（尺）。你看，一旦激起了学生的探究欲望，学生就会多问几个“为什么”、“怎么办”、“是什么”，就能发现处处有问题。学习数学的过程其实就是发现问题、提出问题、解决问题、再发现问题再解决问题的反复过程。解决问题是数学教学的核心，数学教学问题化的教学过程一般分为五个阶段：提出问题——何以此问——何以此解——讨论交流——概括总结。
    5．“用”有价值的数学——数学教学情感化。情感，是指人对客观事物是否符合需要、愿望和观点而产生的体验。数学教学情感化，就是在课堂教学过程中，通过对教学内容、教学过程、教学方法、教学评价等影响学生的学习需要，产生一定的愿望和兴趣的教学。新课标中指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度方面得到充分发展。可见，在我国新一轮课程改革中，新课标把学生在学习中的情感体验摆到了尤为重要的位置。因此，在教学过程中，学生作为学习的主体，其情感直接影响学习的效果和质量。如何充分挖掘学生的情感源泉，通过恰当的途径和方法，激起学生健康、积极的情绪体验，以优良的情感去波及和感染学生，促使学生自觉接受教育？我们着眼于两个方面去落实：
    一是教学过程情感化。教学过程是师生互动的过程。教师的博学多才、巧问巧解、完美设计、能言善辩、举止不凡等都为学生所倾倒；而学生的全神贯注、对答如流、奇思妙想也为教师所赞赏。课堂上的情感交流，若能其乐融融，必能构建一个和谐的教学氛围。二是教学评价情感化。数学教学过程中，对学生及时、合理的评价会收到意想不到的效果。褒奖学生，学生会体验到学习的成功，学习的快乐。巧妙地批评，学生也会乐于接受，并回味无穷。有一次课题组一位教师上公开课，在堂上一连批评了十多个学生，可是批评的话没有一句是重复的，实在是太精彩了。艺术地评价还可以运用于学生作业的评改。当我们评价学生的作业时，应对学生切准脉搏，寄予厚望，寓于深情，这样才能打动学生的心，激活学生的情，才能让分数、评语“多情起来”。例如有个学生作业书写潦草，但思维敏捷，做法新颖，教师就在作业上写道：“你思维敏捷，具有创新精神，若写字速度再慢一点，作业定会锦上添花。”有时还用“真棒！下次会更好”“老师为你高兴，又向前迈了一大步”等评价语言。面对如此滚烫的话语、热切的期盼，哪一个学生不为之动情？一般的，数学教学情感化的模式是：选择方式一实施行动一获得情感一实现目标。
    数学教学活动化，顾名思义，教学过程中离不开“活动”。但是，教学中要注意活动的尺度。尺度有多大，要根据教学目标和教学内容而定，不能因为活动化教学而偏离了教学目标，更不要什么内容都活动化。例如某教师讲授“平面直角坐标系”的内容时，为了激发学生的兴趣，教师把学生座位分成八列七行，让学生找出自己位置的坐标，或定好坐标点后让学生找对应位置上的同学。教室里一下子热闹起来，一石激起千层浪，原来数学基础差而不听课的学生也都来劲了，大家都抢着活动。此时此刻教师又不忍心打击他们的积极性，最后导致了教学任务没有完成。由此可见，教学活动化，教师务必把握好“活动尺度”与“教学进度”的关系。