初一数学有理数运算中学生发生错误的现象

初一数学有理数运算中学生发生错误的现象发布时间：2019-03-24 10:22:40

初一数学有理数运算中学生发生错误的现象、
成因及矫正对策的分析与研究
宁波市第十九中学黄伟建

初中学生数学学习的现状

就宁波而言，大多数学生学习数学的热情较高，教师的教学也很努力，很能吃苦，每年的中考成绩的平均分较为理想。但是，有相当一部分的学生，学习数学困难，常常经历失败的打击，很少有成功的体验。这部分学生做题常出错，甚至连自己也不知道是什么原因，常以“粗心”作借口。老师看在眼里急在心里，因为有强烈的责任性，因此就加班加点多讲解，布置较多的作业，学生的学业负担就自然加重，身心健康也就成了问题。
于是，许多教师就苦苦思索，为什么会造成这个现象？努力探索如何改变这个现状？较多的教师在研究中得出结论：双基没落实！要切实抓好双基。
要抓好双基，必须先关注学生学发生错误的现象和成因，切实制定矫正对策，提高课堂教学的效益。上一学期我教七年级上册，对刚出小学门槛的初一学生惊人的出错率，既有思想准备又有研究打算，下面就初一数学有理数运算中学生发生的错误作一下分析。

初一数学有理数运算中学生发生错误的现象、成因及矫正对策

a类错误--------纯粗心引起的，如看错、写错、漏看、漏写（态度问题）

例1、试计算

及

的值，并比较它们的大小。
错误解法：

= -2+3×4=-2+12=10，

=（-2+5）²=9
问题分析：本题的错误有两处，其一是把乘当加，其二是忘了比较它们的大小。这纯粹是粗心导致的！学生发生这种错误的频率很高，当拿到批改完的作业后，不需经人提醒，就能马上发现错误所在并加以订正。这种错误虽说学生难免，但错误率太高了，在刚从小学出来的初一学生身上尤为严重。
一次我叫来一位做错上题的学生。
问：为什么看错题目？
答：题目看得太快。
问：你是逐字看题，还是眼睛一瞟而过？
答：一瞟而过。
因为我预见到问题的严重性，所以在七年级上的教学中，我把每次作业的情况都记录下来，下面的表格显示了开学不久十次作业中我班学生（共37人）发生a类错误的情况：

发生a类错误的次数	10	9	8	7	6	5	5次以下
该次数所对应的人数	6	4	6	5	3	7	6

这些学生往往学习不够认真，态度不够端正，学习习惯较差，做别的事情也往往丢三落四，毛手毛脚。发生a类错误的学生自己嘴里说要改正，但往往难以做到。
矫正对策：坚决与学生学习上的坏习惯作斗争，要作好打持久战的准备，可以实行“矫枉必须过正”的对策。例如：（以下的矫正对策对其它类型的错误往往也同样适用）

扣留有这类错误的作业本，进行个别教育，并要求学生将做错的题记在错题集内，每一题分别写上错解、正解和错误原因三方面的内容
犯该错误的学生再做一次类似的作业
要求学生在做作业时逐字看题，解题后再看一遍题目，以防有错
表扬没有这类错误的的学生
对发生a类错误的次数较多者，及时与家长联系

一学期下来，发生a类错误者人数大减，下表显示了期末十次作业中我班学生（共37人）发生a类错误的情况：

发生a类错误的次数	10	9	8	7	6	5	5次以下
该次数所对应的人数	2	3	4	0	4	4	20

b类错误--------看似粗心，实为不熟练。如因粗心引起的算错（能力问题）

例2、计算

错误解法：原式=

问题分析：本题错误有三处，其一是第二项的符号出错，其二是结果遗漏“-”号，其三是结果没有约简。这类错误看似粗心，实为不熟练，是计算能力不好。发生b 类错误的学生常以作业做得太快、粗心为借口，其实是运算的法则不够熟练，计算方法和习惯有问题，对数的感觉比较差。例如例2中的第一个错误就是一个计算上的习惯问题，这类学生把小学中的计算习惯带入中学，以和学生的对话为证。
问：第二项应该是正的，你怎么写成负的了？
答：因为两项之间是减号，我就抄下来了。
问：你认为第二项是两个数相乘，还是三个数相乘？（其实看作-1、

、

相乘最合理）
答：两个数。
问：你平时的计算习惯是先写上结果的绝对值，后考虑符号，对吗？（这种习惯很差）
答：对。
例2的第二个错误则完全是“先写绝对值，后考虑符号”的习惯造成的。第三个错误是数感的问题，所以要合理使用计算器，增加对数的敏感程度。
b类错误发生率也相当高，有时很难与a类、c类错误区别，要仔细分析。学生犯a、b两类错误的毛病很难改正，因为他们总是认为“这是粗心，下次仔细一点就是了”，殊不知还有粗心以外的因素制约着。就算是真正的粗心，也有一种习惯问题，甚至是一个人的品格问题，要改？谈何容易！外界的压力往往是有效的。
矫正对策：提高运算能力是克服b类错误的根本方法。我在教学中所采用的办法有：

运算力求基本，课堂上至少保证30分钟让学生操练
课堂上重视错误的发现和反馈
基本运算要求学生不打草稿，不使用计算器，即提高口算能力
基本运算有一定的熟练性后，要加强分数运算和综合运算，借此进行进一步的熟练
及时传授巧算、速算的方法，改变学生原有的不良运算习惯（即不会巧算）

扣留有这类错误的作业本，进行个别教育，并再做一次类似的作业

以上的矫正对策只要持之以恒，一定可以收到明显的效果。下表统计了我班37位学生在期中和期末考试中b类错误发生的情况。

考试中出现b类错误的次数		0	1	2	3	4	5次以上
该次数所对应的人数	期中	2	4	4	6	10	11
该次数所对应的人数	期末	6	7	12	5	2	5

c类错误--------遗忘，学过的内容、讲过的概念、法则没有记住（兴趣问题）

例3、计算 -2+3²
错误解法：原式=-2+5=-7
问题分析：本题错误有两处，其一是错将乘方当乘法，乘方的基本概念忘记了。其二是异号两数的加法法则遗忘。为什么会遗忘呢？是教师上课没把概念讲清楚？不是！是课堂上练得不够？不是！是该知识点不容易理解？也不是。其实是少部分学生对数学的兴趣不大，学习新知识的时候没当一回事，没有体会到数学所具有的魅力和由此带来的乐趣，上课时思维处于僵化状态。但这种遗忘往往是短暂的、瞬间的，稍加提醒马上能自行纠正错误，而且常常又重犯。
除了例3所举的错误以外，c类错误还表现为：

3-（-2+4）=3+2+4
什么数的平方是49？答：7
求-3的相反数与的倒数的和。解：
（-8）÷（+6）×（-2）=（-1.333……）×（-2）=2.666……
1397845千米精确到千位是1398000千米

等等。错误的表现举不胜举、防不胜防，反复强调，反复出错。但是要落实双基，必需克服这类错误！惟一的办法是提高对数学的兴趣，兴趣从哪里来？中国的学生对数学的兴趣往往来自于考试的成绩，成绩好了兴趣自然来了。
矫正对策：主要的对策简单的说就是：一逼二喝三通报。一逼，就是逼学生记住，你要忘记，我反复强调。二喝，这个喝不是喝水，也不是喝彩，而是大喝一声，要学生引起重视，轻描淡写无济于事。三通报，对错误比较严重的学生（经常犯错，屡教不改）全班通报批评，促使其对自己的错误引起足够的重视。具体的对策有：

重视课堂操练，重视巡视，发现问题当场“作拿”
关注重点对象，哪些学生容易犯错，要心中有数
认真批改作业，及时发现问题，及时与学生对话，使其面对自己的错误有惶恐之感
赏罚分明，经常表扬好的，批评差的，对出错率较高的学生布置另外的练习，加强熟练
降低考试难度，提高考试成绩，提高学习的兴趣

为了调查矫正对策的效果，我对本班的十位重点关注对象进行了跟踪，下面统计了期始和期末各十次作业发生c类错误人数的数据变化情况。

出现c类错误作业的次数	10	9	8	7	6	6次以下
期始该次数所对应的人数	8	2	0	0	0	0
期末该次数所对应的人数	0	0	0	1	2	7

d类错误--------题意不理解，如题目中的有些句子看不懂，或意思看错（语言问题）

例4、一个小组的10位同学在一次数学考试中的成绩如下表，其中+3表示超过班级平均分3分，请你计算这10位同学的平均分比班级平均分高（或者低）了几分？

分数	+3	-2	-1	+5	-4	-12
人数	2	1	3	2	1	1

错误解法：(+3)×2+(-2)×1+(-1)×3+(+5)×2+(-4)×1+(-12)×1=-5
答：这10位同学的平均分比班级平均分低了5分。
问题分析：该解答的错误在于题意不理解，不知道这里计算出来的-5是十位同学的总分比全班的平均分低的分数。不理解题意或审题不仔细是当前中国学生的一大通病。在小学，作业或考试中出现的题目绝大多数是老师在课堂上反复讲过的，学生在做题时觉得题型熟悉、题意易懂，解题过程几乎不用思考，但所列算式的意义很少有学生讲得清楚。而在中学，题型变化多，有很多题目不反复推敲题意较难理解，学生见到的很多题目是陌生的，这就要求学生细心审题、仔细斟酌、弄清题意再下笔，可是学生缺乏这些能力的程度令人吃惊。我甚至想证实：小学的数学教学是否与中学脱节太远？学生的语文水平是否制约了数学能力的发展？当今的学生是否缺乏生活常识太多太多？
d类错误主要发生在文字题中，对题目的语句陈述难以理解或理解不当，可以分以下几种原因：①数学概念问题；②语文水平问题；③生活常识问题；④读题速度太快（态度问题）。这样的问题在以后数学内容的学习中尤为突出。
矫正对策：

加强语言训练，多让学生接触文字题
既当数学老师，又当语文老师，还当常识老师，从多方位对学生进行辅导
课堂上重视语言环境，熏陶数学语言，让学生接受听、看、说、写多方面的锻炼
在课堂上学生做完练习后，让一些学生陈述解题的思路、过程和依据，而且更注重问学生：“你是怎么想的？”（学生往往喜欢回答我是怎么做的），改变以前“不知道理，却会做题”的陋习
对发生d类错误的学生紧抓不放，发生一个纠正一个，并且要深入学生思想，切实掌握学生发生d类错误的真正原因，以便有的放矢进行教育

e类错误--------混淆，学过的内容、讲过的概念互相串味（概念问题）

例5、计算

错误解法：原式=

问题分析：上述解法有两处错误，其一是将

与

混淆，前者是3平方的相反数，底数是3，后者是负3的平方，底数是-3。其二是将

与

混淆，前者不能用分配率，后者可以。
发生e类错误主要是数学概念不清楚，这与学生的小学数学基础有很大关系。一般来说，小学数学基础好的学生不大可能会发生e类错误，而基础差的学生发生e类错误的次数非常多。常发生该错误的学生往往有以下表现：

上课注意力不集中，看上去好象比较专心，其实早就走神
思维缓慢，跟不上节奏
解题时往往想当然，不讲依据
学习缺乏兴趣，常有抄袭现象
学习缺乏理解，往往以模仿为主要学习方法

矫正对策：要弄清数学概念，知道每步解题过程的依据，比较容易混淆概念之间的联系与区别，这是避免发生e类错误的根本途径。防止与矫正e类错误的对策也是围绕着以上几个要点展开的。我所采用的方法有

重视概念教学，不该淡化的概念要讲清讲透
经常辨析类似的概念，比较它们的异同，课堂上多让学生锻炼这方面的能力
要求学生拿到算式计算之前，先观察算式的特点，看清算式的结构，分析计算的方法，再着手写出计算过程
重视每一步计算的依据，做到没有依据不书写过程，多问为什么
对学生出现的错误，让学生自己分析出错的原因
重视一题多解