初中数学论文:对初中数学复习课教学的几点探讨

初中数学论文:对初中数学复习课教学的几点探讨发布时间：2019-04-15 06:58:01

初中数学论文:对初中数学复习课教学的几点探讨
薛圣架
复习，不仅是对学生一段时期里所学知识的查漏补缺，对学生学过知识的进一步巩固和深化，而且也是对学生应达到的技能技巧的全面落实和提高，更是对学生分析问题解决问题的数学思维方法上的培养。如何通过复习达到预期的目的，是摆在每位数学教师面前的一个十分重要的问题，尤其是新课程实施以来，怎样控制知识的难度，增强实用性，不仅在教授新课时要加以充分的考虑，而且这也是综合复习时要考虑的问题。
长期以来，常听老师们抱怨：一个题目已做过、讲过、考过无数遍了，不知道为什么学生还是掌握不了！如何提高新理念下的数学复课的有效性？我校数学教研组在实际教学中进行了初步的探索与实践，认为数学复习课的构建上应把握以下几点。

精益求精备课

所谓“磨刀不误砍柴工”，要认真对待每一节复习课，应在备课上下好功夫。具体地说，一节完整的复习课应包括以下部分：

概念回顾——构建系统的知识网络

复习基础知识，是复习课中不可缺少的教学内容。对基础知识的复习若仅视为是对知识的再现与补缺，而简单地将各知识点罗列出来，这样只能使学生机械地记忆、套用知识，无法使学生系统理解知识，弄清各知识之间的联系和知识的发生过程，而且还会使学生觉得是“炒冷饭”而产生厌恶感，扼杀了学生的学习积极性。因此，在复习基础知识这一教学环节中，教师应将单元中的各个知识点，根据其发生过程和内在联系，通过对知识的分类、整合，构建知识网络，形成知识体系，让学生通过知识网络形成高视角的思维结构建立整体意识和统一观点。构建知识网络应根据单元知识结构特点，采用各种不同形式的表现手法。
例如，在三角形一单元中，概念、定义较多，知识点分散，要使学生理顺知识结构，弄清各知识点之间的相互关系和作用。可以利用多媒体课件引导学生，以三角形的两种元素——边和角为“主杆”，引出三角形的分类及边与边、角与角、边与角的相互关系等“分枝”，继而得出各个定义、定理等“树叶”，这样将主要的知识点串连起来，制作如下“树型”知识结构示意图：

上面的示意图形象地揭示了三角形一章知识的“主杆”、“分枝”和“树叶”，使学生能浏览全局，综观知识拓展的全过程，有助学生将基础知识系统化、条理化，从而加深对知识的理解和运用。

例题精选——注重渗透数学思想方法

一堂好的复习课，需要配备必要的例题，教师通过对例题的讲解与析评，使学生更进一步理解和运用知识。由于堂上时间有限，例题不宜过多，原则上一节课只需配备1至2道题即可，这就对命题提出较高的要求。而命题时应从侧重性、示范性、针对性、导向性方面考虑；在命题形式上，通常采用传统题型、探究性题型和开放性题型三大类，也可两两结合。如
【例1】已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，E是AC上一点，DB=CE，DE交BC于F，求证：DF=FE．
此例是一道典型的一题多解的传统题, 反映了证明线段的和差问题重要的解题方法——“分段法” 和“延长法”，同时揭示了证明思路上重要手法，给学生提供了开宽的思维空间，具有较强的示范性。本例有多种证法，将其归类主要有如下三种证法：
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（1）构造全等三角形：过D作DG∥AC交BC于G，证△DGF≌△ECF（或过E 作EG∥AB交BC的延长线于G, 证△DBF≌△EGF）; （如图(1)）
（2）构造平行四边形：过D作DG∥AC交BC于D，连结DC、GE, 证DG与CF平行且相等得平行四边形DGEC，再用平行四边形性质；（如图(2)）
（3）过D作DG∥BC交AC于G，证C是GE的中点，（或过E作EG∥BC交AB的延长线于G，证B是DG的中点）应用平行线等分线段定理。（如图(3)）
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【例2】如图，A城气象站测得有一台风中心位于A城的正西方向

公里的B处，正以40公里∕小时的速度向北偏东60°的BF方向移动，台风中心所到之处200公里范围内都会受到影响。若台风中心移动方向和速度都不变，A城是否会受到台风的影响？如果不会受到影响，试说明理由；如果会受到影响，在未来几小时开始受影响？
此例是一道探索型题目，要求学生运用辨证唯物主义的观点分析事物，运用数学知识解决现实生活中的实际问题；题目渗透着运动与轨迹的思想，把求两点间的距离变为求点到直线的距离，通过知识迁移，把对直线与圆的位置关系的判定巧妙地应用到现实生活中。体现当前素质教育的本质和数学能力培养的目标。

专题练习——巩固提高

学生形成数学知识必须通过直接参与学习活动来实现。练习，是学生学习最直接的亲身体验，通过课内外练习，使学生的数学知识得以补缺、巩固和提高。在茫茫题海中，因此，配备专题练习也是复习课设计中重要的一环。设计练习应注意如下几点：
a 强化基础知识运用
【练习1】已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，O是BC上一点，以O为圆心作半圆切AB于D，交BC于E，连结AE交半圆于F, 在图中找出(仅限于图中标有字母的点和线段):
(1)所有相等的角(不含直角和对顶角); (2)所有的直角;(3)所有相等的线段; (4)所有相似的三角形;
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点评：此题重点复习巩固基础知识的运用和训练学生的识图能力。其特点是复习知识覆盖面广，直接运用定理，推理简单。
b 掌握基本解题方法。
【练习2】如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，BD=8，AC=6，
求梯形ABCD的面积。
点评：反映研究梯形问题的一般规律，有三种解法：一是应用梯形面积公式：平移AC构造Rt△DBE和平行四边形ACED，用勾股定理求得两底和BE=10，再用三角形面积公式即可求得高DF=4。8；二是应用等积变换：平移AC构造Rt△DBE，利用△ADB与△DCE等积变求梯形面积为求Rt△DBE面积；三是图形分割：将梯形面积分成△ABC与△DBC的和。
c 训练解题技能技巧
【练习3】将一条长为28厘米的铁线弯成一个矩形，使它的一条对角线的长为10厘米，求矩形的面积．
点评：此题技巧性强，若试图求出两邻边长各是多少，需解二元二次方程组，但能应用勾股定理将问题转化为“已知矩形两邻之边和及平方和，求这两边之积”的问题，巧妙运用完全平方公式，运算非常简便（勾股定理与完全平方公式结合运用是解题的一种常用技巧）。
d 提高实际应用能力
复习教学中例题习题的设计特别要加强数学模型方法的教学，以补平时教学之不足。数学模型方法的教学就是根据实际问题构造数学模型，也就是根据实际问题的特定关系（限于初中学生的知识水平和认知能力，这里的“实际问题”并不是真正意义上的实际问题，而是已经“初步数学化”了的实际问题）和具体要求，考察主要因素和有关量之间的关系，在进行抽象概括的基础上，利用有关的数学知识和数学语言刻画这种关系。
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【练习4】、我揖私队在哨所A处接到指示：在南偏东30°方向距离30海里的港口B处有一走私船正在装载货物，准备沿北偏东60°方向开往一小岛C，而小岛C位于哨所A的正东方向（如图），要求揖私队立即前往拦截．
（1）走私船的速度为

海里∕小时，揖私艇以40海里∕小时的速度前往拦截，若揖私艇与走私船同时出发，向东航行，能否抢先登陆小岛C？试说明理由；
（2）按（1）中的速度，若走私船的航向不变，揖私艇应沿怎样的航线航行，才能在最短时间内将走私船在往小岛C的途中截住？
点评：此题是知识应用问题，要求学生在理解题意的基础上，将实际问题转化为数学问题来解决。（1）中通过比较两者到达C的时间大小作出判断，；（2）中还要求学生正确画出示意图，应用解直角三角形的知识求角，对学生应用知识能力要求较高。

对话交流式上课

数学复习课的内容不同于新授课，教师通常更多地关注知识回顾、举例归纳，复习课中“教师讲，学生听”、“教师写，学生看”的现象很普遍，师生之间的有效对话不多。有不少教师在学生还没来得及理解题意的情况下便开始滔滔不绝地分析例题，教师将自己的分析过程代替了学生的思维过程，忽略了教师和学生、学生与学生之间的对话和交流，压抑了学生自主参与学习活动的热情，失去了很多体会、感悟的良机。因此，教师有必要在复习课中潜心设计一些真正有效的对话活动，给学生评判他人或反观自我的机会，将系统化、概括化的知识在学生的头脑中激活，达到理想的复习效果。
1、 精心设计问题
问题是思维的核心，只有提出了有一定深度的问题，才能引发学生的积极思维，才能培养学生的数学能力。学生在积极探索的过程中，不仅学到的基础知识得到了应用，解决问题的能力得到了培养，更主要的是学会自主学习，积极探究、创新的精神也得到充分的培养，从而形成了一种能力。
2、营造“对话”的环境
主动营造师生对话的环境。教师不仅要担当知识的传授者，还要在不同的场合担当辅导者、咨询者、合作者、朋友等复杂角色。教师应当创造机会接近学生、了解学生，与学生展开平等的对话和交流，学生才愿意在课堂上主动参与教学活动，把握学习的自主权，从而提高学习的能力和效率。
3、设计“对话”的情境
理想的复习课可以看作是有多个有效“对话模块”组成的有机整体，在每个“对话模块”中，师生是学习的共同体，双方一起参与创造性活动。为实现这个目标，教师在备课时不光要“吃透”教材，而且要思考“在怎样的情境中展开对话”、“用什么问题引起学生对已学内容的关注”、“提问时采用哪种句式更容易激起学生的思考”等问题。另外，从一个“对话模块”向另一个“对话模块”转换时，要做到衔接自然、便捷，不可机械地从一个知识过渡到另一个知识，教师应在基本知识之间巧妙地设计“对话”情境，让学生找到已学知识之间的联系，帮助他们形成知识网络。当然，在课堂教学中可能会出现一些与事先设计不同的情境，教师应根据实际情况灵活地进行调整。
4、采用多样的“对话”方式
教师提问是师生对话的关键，复习课上不仅要在教师与学生之间展开对话，而且应当让学生与学生进行对话，这有利于训练学生思维的广阔性和深刻性。数学复习课上不管采用哪种方式的对话，都应使师生双方处于协作状态，师生在交互中质疑、释疑，在探究和创新中共同提高。
在初中数学复习课中实施“对话式教学”是为了提高复习课的效率，而不是为了追求“对话”的形式，也不是对“讲授式教学”的全盘否定。能激发学生思考、培养学生批判意识的“讲授”也是一种有效的对话方式。
三、“授人鱼不如授人以渔”——注重培养学生数学思维能力
数学思想方法作为数学知识的一般原理和依据，在数学教学中是至关重要的。因此，在复习的过程中，教师更应该指导学生从数学方法论的高度，揭示中学数学知识的来龙去脉，错综联系，这才能把数学知识教懂教活，学生学到的数学知识才能是完整的、透彻深刻和有效可用的。
在复习课的教学中，不仅要让学生理解有关概念性质，而且更重要的是要充分挖掘数学思想方法，让方法归纳成为数学复习的精髓，让学生学会运用数学思维去解决数学问题。通俗简单的说，数学复习课不是教学生“会做这道题目”，而是教学生“会做这一类题目”，进行一题多变，举一反三。
总之，复习课的任务很艰巨，需要我们做的工作还很多，更多更好的方法有待于在今后的复习课中探索和总结。