浅谈小学数学计算课

浅谈小学数学计算课发布时间：2019-03-22 01:27:59

浅谈小学数学计算课
【内容摘要】：当我们碰到一节计算课的时候，我们该从哪些方面进行思考？根据每个人的教学经验和水平不同，每个人思考的角度都会有所不同。或许平时的一些文章上常谈到计算教学要注意的一些问题或者需要考虑的几个方面。我也读过多篇有关计算教学的内容，结合自己这些年的教学，对计算教学这块内容有了一些新的看法，本文主要将从网状结构看计算教学、形对数的诠释作用和提高计算能力三个方面作一个全面整体的分析。

【关键词】网状结构诠释联结联结点能力
小学数学计算是小学数学的重要组成部分，是小学生终身发展必备的知识之一，是小学数学计算教学的一个重要环节。学生计算能力的高低直接影响着教师的教学质量，小学生学习数学的质量。新课标中要求小学生在计算方面达到“熟练”、“正确”、“会”三个层次。
一提到计算课，我们总会谈到算法多样化、注重学生的学习起点、培养学生估算能力等等的术语。至于在课堂中能否达到这样的目标，每位老师都自己心中有底。即使能够在课堂上形成了这样的教学意识，那是否理解为什么我们要关注这些方面呢？更何况有些老师怀疑学生的能力，觉得自己已经讲解地非常清楚了，可还是“得不到”学生的理解，我曾经也是如此想过。本着对这些问题的思考，我想从整个小学阶段计算教学角度出发，作如下思考。
一、以网状结构看小数数学计算教学
谈到这一点，我想先对整个小学阶段的计算内容作一个简单的整理，如果把计算的内容按照某一种运算符号来排列，其实是一个非常清晰的知识顺序。例如乘法而言，我们可以做出这样的编排顺序：（加法的运算）----表内乘法----多位数乘一位数----两位数乘两位数----三位数乘两位数----小数乘法（数的变化）----分数乘法（数的变化）。对于这个顺序我们可以看成是网状的一条线，但对于其中的某一个知识点而言，它并非只是一种单项的联结，而是有多个联结点与它相连，便于大家理解，我举其中的一个知识点作分析（如上图）。
图中所指的在学习小数乘法的时候，与之相联结的点其实有好几个，三位数乘两位数只是其中一个，可能还有学生的学习经验、单位转化的水平等等。但这种联结并非都是一直线式的，对一部分学生来说，有的是毫无联系的（即对他来说联结是断开的），有的是曲折的（即对它来说是微弱的），而我们教师需要在这个部位，通过一定的方式方法帮助学生建立起联结，把断开的进行联结，把曲折拉直（即知识理解更加清晰）。同时，这种联结点（这里指有效联结）越多，越直，也就意味着学生对这个知识点掌握越牢固。当然，这里所讲联结是一种有效联结，在我们的教学中也存在很多无效联结，甚至因联结而产生了混乱。我们就要通过教学手段，撇开或修正学生头脑中这样的联结。比如小数乘小数有意义联结的联结点有很多，有些认为是有效联结，有些是无效联结，其中小数加法对小数乘法来说就是一种无效甚至倒退的联结。因此，我们要想尽办法避免或纠正这样的联结。加强有效的联结，让学生能够建立起更加清晰的知识结构。其实，在我们这个小学阶段，很多的知识点都可以进行联结，最后逐步地形成一个较大的联结点，我认为就是学生的综合能力（我们培养学生的计算最终要达成的目标就是要培养学生的综合能力）。
【案例1：两位数乘两位数】
……
师：12×3你能列竖式算吗？说一说计算过程。
师：12×13你会算吗？请你用多种方法计算。（情景为买书）
反馈：
生：12×10=120（元） 12×3=36（元） 120+36=156（元）
生：12×13列竖式计算。
师：请你说说这个竖式的计算过程。2×1=2为什么写在十位上？
生：表示两个“十”。
师：这里的12个“十”也就是问题中
生：10本书的价格
师：这个竖式和刚才同学的横式有联系吗？
生：竖式中的第一步12×3所得的36就是横式中的第二步，12×1=12个十，也就是横式中的第一步。
……
从这节课中，我认为我们在小学阶段的计算教学中还需要重点抓以下的几个内容。
（一）增强有效联结点。正如以上案例所说明的，我们要尽可能多地抓住学生的有效联结点，通过教学手段和方法，将断开的或者曲折的联结拉直，最终达到真正的理解掌握。我认为这就是需要了解学生生活起点和知识起点的一个重要原因。从这个角度说，也就意味着它们是一些联结点。教师根据新课内容强化或弱化这些联结点也就能促成学生对新知的理解程度。当然，对部分学生来说，即使失去了生活经验的联结点，仅靠知识点本身的联结点也是能够学好新知的。但不一定能在原有理解的基础上得到进一步强化，甚至这些学生的联结还是曲折的。因此，我们要特别关注学生的这些联结点，以提高计算课堂教学的效果。
（二）发展联结能力。我们在把几个相关的联结点通过一定的方式逐步联结出一个新的联结点（即新知），需要通过一定的方法和手段，其中比较重要的一个目标是培养学生自我联结的能力。当学生看到三位数乘两位数的时候，能不能通过两位数乘两位数自我联结，达到理解的目的。这种学生的自我联结需要教师在课堂中不断的培养，特别在学生曲折的联结或断开的联结处培养这种联结的能力，学生的才能才会不断得到提高。这种联结的能力更为一般的说，可以类似地说成是“迁移”、“转化”等方面的能力。特别是真个小学阶段的计算内容，是存在非常明显的“迁移”思想方法。当然对于其它领域，如空间图形方面也是如此。因此，我们的教学目标不能仅仅停留在计算方法的层面，培养学生一些思想和方法也是非常重要的教学目标。
（三）联结点的互化。如何将抽象的联结点让学生更好的吸收呢？除了刚才所谈到的激发多个联结点进行联结外，我们也要努力地将“高级”的联结点逐步转化成“次级”的联结点。（这里的高级和次级是一种相对应的关系，也就是相对于一个联结点它是高级的，相对于另一个联结点它可能是次级的。）这种转化，能够使抽象的联结点越来越具象化，学生越能够理解，更容易吸收。如两位数乘两位数的次级联结点有很多，其中一个就是生活经验，如何将两位数乘两位数这个联结点转化成次级的联结点呢？（例如让学生根据算式来说说生活中这样的现象）就能比较好地实线转化，学生也就对该联结点有了进一步的强化，更形象地说，应该是两个联结点共同使力拉成直线，而不是单方面使力。至于还有哪些方法可以进行转化还有待我们进一步去研究。
二、数形结合，强化形对数的诠释作用
著名特级教师汪培新老师曾写过这样一篇文章，主要内容说的是数学的符号其实是一种语言，它可以和生活语言进行互译（即符号表达式可以用生活语言来诠释，生活语言可以用符号表达式来诠释）。基于他这篇文章的启发，考虑到现在的教学中常提到数形结合，而这种情况真正运用比较多的往往是图形课的时候，也是说数对形的诠释比较多。因此我们要强化形对数的诠释作用，当然我这里也把数和形都看成语言，只是他们的表现形式不同。为进一步说明这个问题，我们可以看右图（2），线段图和算式之间可以互相诠释，即根据线段图，我们可以列出算式，根据算式，我们也图（2）
可以画出图形。当然，他们都可以诠释成一个相同的生活问题。那么形（特别强调这里的形不仅仅指图形）对数的诠释到底有怎样的作用呢？我想从以下的两个案例来进一步说明。
【案例2：除数是一位数的除法】
……
师：我这里有52根小棒，把他平均分给四个人，你会怎么分？
生：全部打开，一根一根分过去。
师：这种方法可以的，还有别的分法吗？
生：我可以先把5捆里的4捆分给每个人一捆，在把剩余的一捆拆开变成12根在分给四个人每人3根。
师：你能把刚才分小棒的过程用一个竖式表示出来吗？
（学生列竖式，老师和学生一起讨论）
……
【案例3：乘法分配律】
……
呈现算式：4×5＋8×5
师：根据乘法分配律可以写成怎样一个算式？
浅谈小学数学计算课

生：（4+8）×5
呈现问题：
师：这个图形的面积可以怎么求？
生：4×5＋8×5
生：还可以用（4+8）×5
师：这个图形和算式之间有什么联系吗？
生：两个长方形的宽一样，所以4×5＋8×5算式就可以用乘法分配律写成（4+8）×5的形式。
生：其实这两个图形已经拼在一起了，所以他们的长可以直接看成是12.
（其实这个学生所理解的拼在一起也就意味着宽一样，即一个数字一样）
……
从这两个案例中我们可以看到老师对于形诠释数方面作了很大努力。他的方法完全激活了学生的联结点，使学生能自主的联结新知和次联结点之间的关系。同样，从案例3中我们也可以看出教师激活了另一个联结点（即形），我认为这是一个有效的联结点，它进一步强化了乘法分配律这个高级联结点。其实，两个案例中都非常明显且有效地反映了形对数的诠释作用。分小棒是一种诠释，图形的面积计算也是一种诠释。甚至案例3中的诠释作用，对后期教学中有着更大的促进作用。如125×25×12，在我的教学中，后进生时常会出现这样的计算过程125×25×12=125×8+25×4。如果改用形诠释数，我们就课理解为前面的算式求的是一个物体体积，而后面的算式则转化成了两个长方形的面积，这种形对数的诠释，往往对部分学生的错误理解上得到很好的修正。所以说，我们有必要加强形对数的诠释作用。
三、提高计算能力
这个话题可能并不是十分新颖的，但是却尤为重要。为什么说它尤为重要？值得一提的是，我们在教学的过程中，发现很多学生的错误来自于计算。或许部分人会用“马虎”来掩盖这种错误，但是我觉得它更像很多人所说的，“过错的相同错误其实就是不理解”（即联结脆弱）。如何增强这种联结，我想方法有很多，在王林全著的当代中小学数学课程发展中提到“口算在数学计算中处于中心地位。他应该成为所有标准与非标准的笔算基础，应该成为一系列问题的计算方法的基础。”
（一）重视口算
1．口算的重要性
“口算”主要指不借助任何计算工具，直接通过思维活动计算出结果的计算方法。它是笔算的基础，口算能力是一种综合能力，它对学生的注意、记忆、思维的敏捷性都提出了一定的要求。训练学生的口算能力，有助于提高学生熟练地掌握各种计算法则，有助于提高学生的记忆能力，有助于合理地分配注意力，有利于提高计算的准确性。在小学阶段有极其重要的地位和作用。
2．提高口算能力的策略
①书写习惯
在口算过程中，学生的书写习惯能直接影响到口算的情况，从教学实践中，我们能找到很多这样的例子，有的学生为了单纯追求书写的速度，数字或者符号写得潦草，导致下一步看错算错；也有书写数字或者符号的速度实在是太慢，导致口算速度慢。家长和老师们最头疼的就是小学生经常把6看成9、把×写成＋之类的错误。把算式上的456写成465而丢掉3分5分，家长们、老师们对学生的这种错误无可奈何，总是谆谆告诫这些犯这类错误的学生要细心一点，可是教导、呵斥总是没有结果。其实学生的这类书写方面的错误通过训练则可以迅速得到改正。训练非常简单，就是书写10个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和运算符号＋、－、×、÷。首先要求学生书写得端正，经过不长时间的训练，小孩子书写速度可以明显提高，最好能达到每秒钟书写2个阿拉伯数字或运算符号，从而有效地提高他们的数学成绩。
②口算基础
万丈高楼平地起，没有扎实的知识和技能作为基础是没有办法学好数学的。口算能力的训练与提高也是同样的道理。学生连乘法口诀都没有掌握好，也就无法口算整数、小数和分数乘法。因此每一阶段的口算必须完全达到要求。小学生不同的年龄及心理特点口算的基础要求也不同。第一阶段：熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法，和一些简单的运算顺序，而且从速度上要求达到每分钟至少8~10道。第二阶段:百以内一位数乘两位数的口算，混合运算的运算顺序。
③运用简便方法
在计算中如果不能灵活地运用一些简便方法，必然是会影响口算速度的。口算的最一般基础是数意义上的“凑整”。在此基础上，其加、减运算建立在结合率基础上，乘、除运算建立在分配率及分解因数基础上。例如：9×52。做法分步是：第一步是将因数9转换成10和1两个数的差；第二步再用分配律来计算答案；第三步算出结果。口算的解题策略为：十就是十，百就是百，即口算保持相对应的数字和数位本身的意义，那么，9×52也可以这样想： “9乘50，加上9乘2，就可以得到结果。”其实，笔算也呈现相同的数学基础。但它们事实上有着质的差别，从高位算起与低位算起是其中最大的区别。
（二）加强估算
估算是人们运用各种运算技巧根据实际情况和有关知识进行快速近似的计算。发展估计意识，培养估算能力，是数学教学的必然性。随着科技的迅速发展，有大量事实是不可能也不需要进行精确计算的。无数事例说明：一个人在一天活动中估计和差积商的次数，远比进行精确计算的次数多得多。如对家庭收入和支出估计，购物中对应付的钱数估计，城市流动人口的估计等等，往往都用估算的方法。
但令人担忧的是，在当前的学校教育中，估算和口算要求在慢慢减弱，其实影响了学生的思维灵活性。不确切仅凭经验看到：学习突出的学生口算能力一般都很强。正如特级教师王培新老师说的，口算是一种技能，通过后天的训练完全可以形成。并且他还提到了训练到一定程度后很难得到提升。我也觉得如此，但是我认为需要保持这种较高的口算能力，需要定期的训练，不然会往下滑。因此，中段的集中训练和高端的任其发展是一个曲折的联结。学生到了高端计算错误很多并且很难得到提高。因此，我们在小学阶段的任意时期，都不能放低对计算，特别是口算能力的要求。
小学阶段的计算教学涉及的内容很多，本章内容重点介绍了我对计算教学的一些新的看法和忧患谈到的若干问题。可能还有很多问题没有谈到，但是我想只有我们不断地去意识到现在的一些现象，用审视的眼光来看待数学教学中的问题，我们还是能够看到更为宽广的天空。

【参考文献】
[1] 郑毓信国际视角下的小学数学教育北京：人民教育出版社. 2005 . 64~82.
[2] 王林全当代中小学数学课程发展广州：广东教育出版社. 2006 . 256~260.
[3] 王培新符号语言与生活语言的互译