小学数学论文:小学数学“空间与图形”活动化教学的探索与研究

小学数学论文:小学数学“空间与图形”活动化教学的探索与研究发布时间：2019-04-10 11:55:31

小学数学论文:小学数学“空间与图形”活动化教学的探索与研究
小学数学教学论文：“几何”拓展儿“空间与图形”是数学课程改革的一种国际趋势。标准明确了义务教育阶段“空间与图形”的内容和课程目标是：突出“空间与图形”知识的现实背景，把课程内容与学生的生活经验有机地融洽，注重学生经历观察、操作、推理、想象等过程，倡导自主探索、合作交流与实践创新的学习方式，以真正体现“空间与图形”的教育价值。
【关键词】　　
经历探索　猜想　　尝试解答验证
一、课题研究的提出及研究现状
   （一）现实背景
传统的“教师是知识的传授者，学生是知识的接受者”的旧观念至今影响着一部分教师，旧的教学习惯影响着课堂教学；更主要的是“以学生发展为本”的教育理念还没被广大教师真正内化并变成自觉的教学行为。
从改变传统学习方式的角度来看，空间图形教学过程中活动化的必要性。单一的学习方式往往使学习感到枯燥、乏味，而且负担很重。课堂学习应多样化，现实的、有趣的、探索性的数学活动应该成为数学学习的主要形式之一。空间图形教学过程中更不例外，以往有些教师在空间图形教学中只重视学生的学习结果，学生在“老师问，学生答，老师讲，学生记。”这种死板的方式中进行，缺少知识的形成过程，让学生亲身体验过程。科学的学习方式要在学生观察比较、大胆猜测、实验推理、合作交流、积极思考等活动中逐步形成的。对学生来说，获得空间图形的知识需要每个人再现类似的创造过程，经历一个生动思维、实践利创新的过程。
随着素质教育的不断深入，实践与研究新课程深入开展，我校课堂较多出现师生互动，平等参与新局面，平面图形教学学习方式开始逐步多样化，主动参与，活动化学习成为教学过程中教师们的共识，而且国内外也对此有过研究。通过立项研究，我们在专家的指导下，通过全组人员的共同努力，促使这项实践与研究更规范，力求成效。
为此，本课题组开展了空间图形教学过程活动化的相关研究，提出了“空间与图形”活动化教学为主的教学模式，培养学生形成良好的空间观念。
（二）理论背景
1．新课程标准说到：20世纪80年代以来，“几何”拓展儿“空间与图形”是数学课程改革的一种国际趋势。“空间与图形”较其他的数学模型更加直观、形象，更易于从现实情境中抽象出数学的概念、理论和方法。发展学生的空间观念，要以观察、操作、实验、探索、合情推理等方面的“过程性”。标准明确了义务教育阶段“空间与图形”的内容和课程目标是：突出“空间与图形”知识的现实背景，把课程内容与学生的生活经验有机地融洽，注重学生经历观察、操作、推理、想象等过程，倡导自主探索、合作交流与实践创新的学习方式，以真正体现“空间与图形”的教育价值。
2．创造心理学
　　心理学家吉尔福特认为智力可以分为记忆和思维，在创造力中所发现的最重要成分就存在于发散思维中。发散是一种并不按常规习俗的老路而采取不同解决的思维形式。心理学家斯坦等人的研究成果表明：通过适当的教育可以激发人们的创造性思维能力，我们讲的“探究”就是指探索和研究，探索和研究的目的之一就是发展学生的创造力。所有这些研究成果都为我们自主探究学习的研究提供了重要的心理学基础。
　　3．建构主义理论
建构主义认为：“人的认识不是对客观现实的被动反映，而是主体以已知经验为依托所进行的主动建构的过程。学生是学习活动的认知主体，是建构活动的行为主体。学生作为主体的作用体现在认知活动中的参与功能，没有主动参与的任何传授是毫无意义的”。因此学生要成为意义的主动建构者，作为教师，要在学习过程中充分发挥学生主动性，体现学生的创新精神，让学生有多种机会在不同的情境下去应用他们所学的知识。
　　4．现代数学理论
现代数学观认为：数学是一种活动。它不同于印在书上和记在头脑里的东西。既然是活动，它首先是师生生命活力的一种体现，这种活力表现在课堂上应该是教师设法将学生引入到“一种活动中去”，使学生获得积极向上的人生体验，以满足学生的求知欲、表现欲、发展欲。使学生在一系列行为表现的基础上发展和完善其个体主体性。
　　5．国内外同类课题研究情况
活动化教学，是由美国教育家杜威1908年在世界科学大会上最早提出的，上个世纪五十到七十年代在苏联和西方得到了广泛的传播。在我国尚处于探索阶段，我国从上个世纪90年代开始了对活动化的研究，但主要是在理论层面的研究，实践操作层面上开展活动化研究的小学比较多，小学部分学科也正在做这方面的探索和研究，且取得了一些可喜的成绩。然而，就数学教学中空间与图形部分针对课堂教学开展这方面研究得并不多，且没有形成一定的体系和操作模式。就目前所见的关于数学活动化的文章，大都比较概括和理论化，缺少具有操作性的指导。因此急需开展这方面的教学实践研究，探索在数学课堂教学中对空间与图形部分实施活动化学习的方法和途径。
小学数学教师杂志：2001年第5期的在活动中发现，在活动中创新讲到在“圆的认识”教学中，通过学生动手动脑，发现新知。第6期的引导学生积极参与数学的学习过程讲到在教学“长方体和正方体”的面积计算和体积计算时，通过创设情境，增加参与活动意识；突出过程，引导参与活动；使学生从直观思维向抽象的逻辑思维过渡，不仅理解了这些公式的含义，更明白了这一公式的由来。2002年第九期的在活动中学习，在活动中发展这一文讲到数学教学应是数学活动的教育。瑞士儿童心理学家皮亚杰也曾指出：让学生在活动中学习，这是儿童教育最重要的原则，讲到了在“圆的认识”教学中活动起到了举足轻重的作用。这些文章充分阐述了空间图形教学中活动化的重要性。
二、概念细化
对空间与图形的活动化教学，主要是指小学数学课堂教学中，学生在教师指导下，用类似科学研究的方式去经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征；能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。让学生通过“观察、比较，发现、提出问题，作出解决问题的猜想，尝试解答并进行验证”的过程去揭示知识规律，求得问题的解决。
三、研究目标
研究成果目标：探索出一套在小学数学课堂教学中空间与图形的活动化教学的策略和模式,初步形成活动化模式：
教师目标：通过“空间与图形”活动化的教学的研究，使教师有一个活动的过程，能积极投身到教学活动中去。并初步地进行活动化的途径、内容、时间及方法的研究，初步形成空间图形教学过程的活动化的教学模式，形成主要通过教师尝试性上课和学生课堂上的实践操作及学生课外的实践操作的教学途径。
学生目标：通过学生积极、主动地“动脑”和 “动手”探究，在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念；丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维；探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。使学生初步掌握科学研究的一般方法，学会如何进行学习。
1．培养学生处理信息的能力：即发现提出空间问题，探索图形的特征、图形的变换作出解决问题的设想，尝试解答，检验结论，发展空间观念。
2．发展学生独立探究与合作的精神，学会通过同伴之间的积极的相互影响来提高学习的有效性，培养学生合作意识和人际交往能力。
3．让学生通过亲身参与探索实践活动，去获得积极的情感体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向。
4．以空间与图形的探究性学习促进学生数学学习的自主性、主动性和创造性，促进学生主体性的发展。
四、研究原则
1．民主性原则：学生数学思维能力是在参与数学学习活动过程中形成和发展的，在民主平等的氛围中让学生自由畅想，教师肯定并鼓励学生与众不同的见解。
2．情境性原则：通过多种途径和方法来丰富学生的知觉材料，再现生动的情境，营造适合开展想像活动的氛围，激活学生的创造性思维。
3．发展性原则：教师充分尊重学生创新意识发展的差异性，实施差异评价，激励学生多层次参与，多角度进行思维创新，坚持发展观，倡导标新立异。
4．持久性原则：学生数学思维的培养发展是一个长期的过程，因此，要持久地落实各项培养措施。
五、研究方法
本实验以行动研究为准方法，辅以调查法和经验总结法。
1、用文献研究法筛选有关本研究的理论的实践经验，组织课题组老师学习和指导教师们正确认识“做数学”。
2、用个案研究法积累教学案例，为进一步的研究提供个案资料。
3、用行动研究法使实践工作能够付之实施，并在实践活动中及时发现问题，提出改进和修正意见，调整实施方案和研究思路。
4．研究对象：海门小学1—6年级学生

六、实施过程
本课题从06年的11月份开始进入实施阶段，将有关“空间与图形“的教育教学理论进行深入的学习研究，力求把课题研究贯穿于整个教学过程之中,并正确评价其活动化的实际效果。培养学生的动手操作能力利实践能力，营造“快乐、开放、民主”的教学气氛，使学生在活动中学得更好。初步形成“空间图形活动化教学”的教学模式：“先观察、猜测再操作、检验最后交流、总结”，并呈现出灵活性、机动性、可操作性、开放性等特点。本课题研究主要从以下几方面展开：
（1）活动化的内容研究
“空间与图形”活动化教学的过程中活动化的内容很多，特别是几何形体的认识和计算及应用方面尤为突出。内容方面的研究要视每节课的教学内容而定，并不是所有的课都要有类似的活动，如：长方形和正方形的认识、周长计算、面积计算、生活中各领域的应用都可以进行活动化教学。但在内容方面还要视每节课的教学内容而定，并不是所有的课都要有类似的活动，要学生进行操作和实验，都要学生合作才能完成的。不要搞一些简单、毫无意义的、机械的形式主义的活动。活动的材料要考虑到难易程度，也就是在学生的认识范围内附合学生认识规律的操作，看看是否具有可操作性,搜集利于学生掌握知识，利于培养数学能力，且学生感兴趣的“空间与图形”的素材内容。
1.“空间与图形”的素材来源于生活
人们生活在三维空间，丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材，“空间与图形”知识大多可以联系生活实际，教学中注意联系学生生活实际引入新课，能够使学生增强学习兴趣，更好地理解和掌握基础知识，体会到生活离不开数学。
在教学对称图形时我收集了许多漂亮的图片，有小动物，有生活中的物品，有数字卡片，有几何图形等等，真是琳琅满目，丰富多彩。孩子们在观察、比较这些图形的特点，随着你一言、我一语的交流，随着“对折”的验证，孩子们轻松地知道了什么是对称，什么样的图形是对称图形，并且还能找出生活中的对称现象。
2.用儿童的眼光摄取生活中有趣的“空间与图形”素材
儿童最富于想象和幻想，儿童的世界最是千其百怪，色彩斑斓。儿童感兴趣的“现实生活”成人常常认为不可理喻。因此，我们需要葆有一颗纯真的童心，善于从儿童的生活经验和心理特点出发，去捕捉一幅幅令他们心动的画面，挑选一个个为他们乐于接受和思考的“空间与图形”。
如在“视图与投影”的教学中，可以采用这样的题目：小猫在一片废墟中玩耍，一只老鼠呆在何处才不会被小猫发现。这是一个有趣而又有一定意义的问题，学生熟悉的视线、影子，甚至小时侯捉迷藏用的那些技巧，都可以派上用场。又如，一年级上册“认识左右”时安排的一幅上下楼梯的画面。这样的画面在孩子们的生活中几乎天天见到，既可亲又可近。作出判断时，可以较多地借助生活经验。
3.创造机会让儿童自己去捕捉“空间与图形”的素材
    小学生年龄虽小，但在生活中积累了一定的生活经验，形成了不少的数学表象，教学中利用学生己有的生活经验，联系实际"做数学"让学生从生活中来，到生活中去。让学生自己在身边所熟悉的事例中提取数学素材，使学生感到亲切、自然、有趣，引发学习数学的欲望。
如学生认识完图形之后，让学生随即观察教室、看看哪些物体上的面是我们今天学的？学生马上兴趣来潮，找出很多。之后为了培养学生空间观察，又让学生想一想家中、马路上见到过这些图形吗？学生想象之后，举例了很多物体。学生体会到我们生活在一个形的世界中，"形"在我们身边随处都能找到。
4.给学生呈现富有挑战性的、开放拓展的“空间与图形”素材
    科学家爱因斯坦说："学校给学生太多的好胜心，却很少培养学生的好奇心。"好奇是儿童的天性。他们对事物的好奇是一种迫切认识事物的渴望，能引起学生积极主动去探索奥秘。
如在学了长方形、正方形、三角形、圆形之后，呈现用这些图形拼成的一幅美丽的图画，让孩子们从这幅美丽的图画中找出所学的图形，在这具有趣味性和挑战性的问题情境中，激发了学生探究的欲望。在让孩子们用学过的图形画物体，有的画出一列小火车，有的画出一艘轮船，有的画出机器人，培养了学生的创新意识和实践能力。
（2）活动化的时机研究
在活动化的时机上，要从课堂的实际出发，研究在这堂课的哪个教学环节进行活动最佳，教师怎样把握机会进行有效的活动是研究教学过程活动化的重点。另外还要把握好活动化的力度，要多留学生一些自由的操作和实践的时间和空间。在活动过程中还要抓住时机对活动的过程进行正确的评价。
1.设疑加鼓励，激活学习兴趣
     设疑加鼓励是课堂教学中吸引学生学习注意力良好的手段之一。它是教师有意识地在教学之前，设置疑障，让学生大胆猜测结果，它有利于在教学中激发学生的思维，有利于培养他们的独立性，对于猜测中不时出现的创新意识，教师要明确鼓励，使他增强自信心，学习的劲头会更大。如：教学什么是面积时，设疑让学生猜测长方形和正方形两个面积的大小，抓住这一有利时机，放手让学生合作探究，通过选择、实验来完成学习。学生根据事先准备好的几枚五角钱的硬币，或是画格子，让学生自己选择方法，小组合作实验来探讨哪个面积大，同学们经过合作探究，会学得很主动，在交流信息时，会有不同的见解，能从不同的侧面，用不同的学具来解决问题。有的学生说可以摆硬币，长方形中可以摆10枚硬币，正方形中可以摆9枚硬币，说明长方形的面积大；有的学生说可以画格子，长方形中可以画10个格子，正方形中可以画9个格子，说明长方形的面积大；还有的学生会通过动手撕补的方法得出长方形的面积大。实践得出比较两个图形面积大小的不同方法，这样的课堂教学开放而且有效，学生学得很主动，充分培养了学生的合作探究能力。
2.思疑，引导学生随时动手操作，解决问题
      课堂教学为了帮助学生理解较为抽象的几何知识，动手操作是较为理想的可行办法，学生在这一实践活动中会获得对数学知识的体会和理解，更重要的是良好的情感体验。例如：在教学平面图形的对称性时，理解“对称”较为抽象，教师可以先向学生展示准备好的剪纸，让学生发现这些剪纸的美丽和奇特，猜测老师怎么会剪出来的，跃跃欲试的学生可以自己尝试着剪，允许他们率性而为，允许他们失败，甚至允许他们犯错误，教师尽量多给他们动手操作的机会。学生通过动手实践，合作交流，理解“对称”的意义，并不断尝试着得出对称花纹的正确剪法。通过观察这些图形的共同特征，理解折痕就是“对称轴”，然后出示一组平面图形：正方形、长方形、三角形、平行四边形等，判断它们的对称性和各有几条对称轴。学生可以讨论，可以求助，也可以自己想办法解决。通过了上面的动手操作之后，学生大部分还是喜欢自己动手，剪一剪、折一折，马上可以得到验证，并及时得到反馈，在这样的教学过程中抓住时机，让学生动手操作，有效地促进了学生对数学本身的感受、领悟和欣赏，促进学生认识的整体性发展。
3.动态表象引发学生的空间想象
例如在圆的认识教学中，通过研究动态的圆来把握实质，其中有两个环节：环节一是让学生用图形纸片研究半径和直径有无数条，并且在同一个圆中所有的半径与直径都相等。在把圆形纸片反复对折的过程中让学生想象会折出多少条半径和直径，有些学生想象成有无数条，有些学生进而认为半径的条数应该是直径条数的两倍，这当然涉及到无限与有限的概念，可见动态研究能引发学生的思考；环节二是把两个小球分别系在一根绳上和一根橡皮筋上，通过不断加速的转动让学生想象，小球划出的图形是什么形状的，为什么一个是圆，一个不是圆，由此引导学生体验圆的本质特征：到定点的距离等于是长的点的轨迹。
再如在第一学段教学平移时，引导学生闭着眼睛想象当金鱼的嘴向前移动一格，这条金鱼也向前移动了一格；嘴再向前移动一格，金鱼也向前移动一格，在这样的想象过程中，使学生把部分与整体在平移运动中融合起来，只有达到这样的认识，由点的移动距离来确立物体的移动距离才能得以内化。
又如在研究三角形“两边之和大于第三边”时，设计了一组运动的拼搭游戏，三条线段，两条是分开的，让学生想象能否围成一个三角形；再进行变化，把其中一条缩短，能否围成三角形；再把缩短的一条增长，能否围成三角形，第三种情况两条短边之和正好等于第三边时也不能围成三角形，这时让学生展开想象，如果其中一条短边增长一点点，你很难想象到的一点点，你说这时能否围成三角形，让学生在这样的想象中构筑自己的心理图像，由此进一步理解这一原理。
这三个案例中都用到了动态的想象，这种想象中不仅包含着图形的变化，更加蕴含着一种数学思考。按照皮亚杰的研究，动态表象是学生数理——逻辑经验生成的源泉，静态表象只能产生物理经验，而空间观念不仅仅是一种印象，更是一种思考，是一种逻辑，是一种内在的把握，所以说几何动态是几何观念形成的源泉。
（3）活动化的方法研究
活动化的方式有多样，如：观察、猜一猜、量一量、剪一剪、拼一拼、折一折、画一画、分一分、议一议等。具体要研究哪些课的活动要用哪些活动方法才能达到最佳效果是课题研究的重点。
1.展示丰富多彩的几何世界，设置情境，贴近生活。
　　标准中对“空间与图形”的内容呈现大都采用直观几何、实验几何的方式，在教学中，设置情境贴近学生的现实生活和日常经验，充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学活动，如运用讲故事、做游戏、模拟表演等，激发学生的学习兴趣。让学生在生动具体的情境中理解和认识“空间与图形”，鼓励每一位学生动手、动口、动脑，参与数学的学习过程。
　　例如，在“前后”的教学中，我就采用模拟表演的形式，引导学生自己扮演不同的角色（小鹿，小兔……），在教室里开展激烈的长跑比赛，鼓励学生从中发现每只小动物的前后位置，并能用数学语言准确地描述它们的位置；在“左右”教学中，根据学生已有的生活经验，创设学生喜爱的游戏“找嘴巴”，由一名学生上台闭上眼睛负责贴嘴巴，另一名学生用左、右、上、下等词语对他进行指挥，最终把嘴巴贴在正确的位置。
2.以生活经验为基础，运用多种途径发展学生的空间观念。
学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想象等的基础上，是从经验活动的过程中逐步建立起来的，发展学生的空间观念的基本途径应当多种多样。这些途径包括：生活经验的回忆、动手操作、实物观察、想像、描述、联想、模拟、分析和推理等。其中实物观察和动手操作是发展空间观念的必备环节。
　　如在“估一估量一量”的教学中，安排多种活动，如测量讲桌的长，黑板的长……，引导学生亲自动手量一量，从测量活动中，感受厘米和米的实际意义。
　　又如在“观察物体”的教学中，鼓励学生观察身边的物体，从生活中拿学具——小汽车、玩具熊、茶壶……等，从不同角度，不同位置去观察这些物品，体会从不同方向观察同一物体所看到的形状可能不同。
　　再如在“认识图形“的教学中，引导学生回忆生活中物体的面，有哪些是正方形、长方形……，从生活中发现图形，找图形，通过“摸一摸”、“猜一猜”等活动，让学生描述出图形的基本特性，并猜出图形的名称。
七、研究成效
一年来，本课题根据研究目标和研究步骤，有序地开展了探索和研究，并及时做好先进方法经验的交流、累积，初步达到了预期的目的，取得了一定的成绩，具体表现在：
（一）通过创设新的教学模式，拓展了认识视野促进了教师的专业成长
在开展这个课题研究过程中，推动了我们积极去学习去思考学生形成空间观念的认知和思维方面的规律，老师们积极参与教科研工作，他们相互学习，交流经验，形成了良好的教研氛围，进行了有主题、有实践、有反思的案例研究，通过对活动化的途径、内容、时间及方法的研究，初步形成空间图形教学过程的活动化的教学模式，形成主要通过教师尝试性上课和学生课堂上的实践操作及学生课外的实践操作的教学途径。
一年来，课题组成员罗慧英老师的四边形一课在浙江省教育学会活动课程分会组织的课堂教学评优活动中获一等奖，同时所写的教案也获一等奖，课题组成员周菊玲老师所撰写的论文碰撞思维的火花，开拓学生的空间观念获区小论文评比三等奖。罗慧英、缪海青老师所写的论文也在区里获奖。
（二）推动学生空间与图形的学习思考，拓宽空间想象与知识结果的双重建构
通过对本课题的研究，使学生在获得“空间与图形”的知识的同时，空间观念和推理能力得到提高，能简单的举一反三，更具有创新精神。并且学习“空间与图形”的学习兴趣更加浓厚，能主动去寻找、发现生活中“空间与图形”的现象与知识同老师和伙伴交流。同时通过同伴之间的积极的相互影响来提高学习的有效性，培养学生合作意识和人际交往能力，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向，促进学生主体性的发展。
八、值得注意的是：
1．如何将现有的一些成果进行推广，乃至深入，有待努力。
2．如何在过程与结果之间相互作用，使学生的理解既稳定又开放，既抽象又具象，所形成的认知结构也更有张力。
3．如何用整体的观点评价学生“空间与图形”知识的掌握与能力的形成程度。
总之，我们的课题研究经过一年多的努力虽已取得了一些成绩，但还存在这样或那样的问题或不足，还有待进一步完善，随着研究的深入，越来越感到这些认识的肤浅，越来越感到研究的难度，也越来越感到研究的必要。以上存在的问题必将会成为我们今后继续进行数学教育教学研究的新课题或为之努力的方向。相信我们今后的课题研究将会更好地为一线教学服务、为学生的发展服务、为教师的成长提供平台。
参考文献：
1．数学课程标准（实验稿），北京师范大学出版社
2．裴娣娜著，教育研究方法导论，安徽教育出版社，1995.8（2002.2重印）
3．张武升主编，教育创新论，上海教育出版社，2000年12月版
4．小学数学教师，2001年第5期，2002年第9期，2006年第4期、第11期
5．斯苗儿著，小学数学课堂教学案例透析，2003年12月版