小学数学论文:探讨小学简易方程的教学

小学数学论文:探讨小学简易方程的教学发布时间：2019-04-25 11:13:11

小学数学论文:探讨小学简易方程的教学

[摘要] 所说方程在九章算术方程注释:“‘方’即方形,‘程’即表达相课的意思,或者是表达式。於某一问题中,如有含若干个相关的数据,将这些相关的数据并肩排列成方形,则称为‘方程’。方程与学生初次会面是在小学五年级上册。学生对方程的概念比较陌生，怎样学会解方程基本的方法。本文结合本人的教学实践，从算术中的等量关系迁移代数中等量关系，通过天平平衡实验让学生对等式基本性质的理解；运用等式基本性质掌握解方程基本的方法；
[关键词] 方程天平平衡等式基本性质解题思路

长期以来,在小学阶段教学简易方程,方程变形的依据总是根据运算之间的关系,这实际是用算术的思路求未知数。而在新课程标准指导下的解方程,则要求学生探索、理解等式的基本性质,再应用等式的基本性质解方程。特别在学习稍复杂的方程时，由实际问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验。这样处理有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。如何进行这一部分的教学，实现中小学数学教学的良好衔接，为学生学习代数知识做好准备与铺垫？在教学中，我运用算术方法与代数方法相结合，解方程方法以等式的基本性质为主，逆运算关系为辅，依据学生的认知特点，围绕知识的系统性与科学性，进行小学阶段简易方程的教学
一、重视算术中等式尝试，强化量的关系
“式与方程”是代数的初步知识，是学生从算术思维飞跃到代数思维并分析现实生活中数量关系的重要载体。代数中的等量关系是从算术等量关系中抽象出的、能更简明地表达日常生活数量关系的一般规律。学生在算术领域中对等量关系的理解程度将直接影响着代数领域中等量关系的建立。正因如此，从小学一年级起，学生学会了列“1+1=2”这样的等式，他们意识到只有等号两边完全相等时才可写上等号，随着学生进一步接触“>”、 “<”运算符号，更深地明确了等号的作用。在算术中，学生经常进行类似于在括号里填上合适的符号或数的练习。例如：3×（）=18，10（）27÷3，…。由于学生视觉的障碍，他们习惯于从左往右进行阅读和理解，这会影响他们对相等概念的理解。如果不进行一些有意识的训练，他们会认为2×6=12是成立的，那么写成12=2×6时，就会感到迟疑。因此，教师在教学中要有所强调，帮助学生领会左边等于右边、右边也等于左边的关系，明晰等式的含义是表示等号两边相等关系。学生在解决算术问题中，对经常出现的数量关系的经验积累。如：速度×时间=路程，写成vt=s；长×宽=长方形的面积，也写成ab=s。当用字母表示数后，可表达、研究具有更普遍意义的数量关系，这一切是建立在算术领域对一些具体数量关系的研究基础之上的。例如：学生有了类似于“1盒七巧板有7块，2盒有几块？3盒呢？”这样的算术经验，为学生今后学习从具体数量关系中抽取出“当a表示七巧板的盒数，b表示总块数时，用代数的方式表达出b=7a”打下了基础。
二、通过天平平衡实验，对等式基本性质的理解
天平平衡实验是等式基本性质的直观表现形式。由于学生平时有坐跷跷板的生活经验，他们在借助天平平衡实验来意会等式基本性质时会更容易。首先，在课堂上介绍托盘天平的结构和原理，让学生动手去试着秤一秤。在熟悉天平的活动中，学生明确了天平比跷跷板更精确，只有当左、右两个托盘里的物品质量一致时，天平才平衡。再通过根据左、右托盘上法码的质量写等式的练习，如5+5=10，10+10+10=20+10，…。这样就达成了帮助学生将天平平衡与等式建立起联系的目的。接着，学生通过做天平游戏的形式，操作时所采用的物品是学生所熟悉的，易摆放的。游戏程序是先通过教师口述，学生在头脑中想象，猜想答案，再进行验证，最后写出相关等式，引导学生比较，体会等式的基本性质。整个游戏过程可这样进行：如果左托盘上放一袋洗衣粉和一盒香皂，右托盘上放三盒香皂，这里所说的每盒香皂的质量都相等，此时天平是平衡的；如果在此天平的左、右托盘上各自再放一盒质量相等的香皂，天平还平衡吗？如果在此天平的左右托盘上各自拿掉一盒香皂，此时天平还平衡吗？动手操作、观察、比较，学生由天平的两边同时放上或拿走同样的物品，天平仍平衡的直观经验，体会出等式的一条基本性质：等式左、右两边同时加上（或减去）相同的一个数，等式仍成立。再通过两袋洗衣粉等于四盒香皂的质量，如果在左托盘上拿去一袋洗衣粉，右托盘上拿去两盒香皂，此时天平能平衡吗？引导学生思考2袋洗衣粉的质量相当于4盒香皂，也就将2袋洗衣粉平均分成两份，也将4盒香皂平均分成两份；一份洗衣粉的质量就等于一份香皂的质量。这样通过实际操作与实验，加上师生的讨论，学生逐渐理解将天平两边的物品平均分后留下其中的几分之一，天平仍平衡。如果左托盘上放3袋洗衣粉，右托盘上应放几盒香皂，此时天平就平衡了？…。通过各种现象，学生也将逐步地意会等式的另一条基本性质：等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式不变。为了帮助学生对等式的基本性质有个更直观的认识，我们可以将等式的基本性质就称为天平平衡原理。
三、运用等式基本性质，掌握解方程基本方法
在学生理解天平平衡原理的基础上，教师再引导学生通过用天平称一块香皂的净重量的活动，学习方程的解、解方程等相关知识。首先知道一块香皂的包装质量是5克，再通过秤一块完整包装的香皂的质量是125克，列出设香皂净重量为x克，x+5=125的方程。然后引导学生观察方程，联系天平平衡原理，在等式的左、右各减去5，x+5-5=125-5，天平仍平衡，等式也成立。x=120，x的值也就顺利解得。学生将x=120代入原方程，当它能使左式等于右式时，我们称它为此方程的解。引导学生将方程的解与算术中等式的结果求差、和、积、商建立联系，将算术中求和、差、积、商的过程与解方程建立对应关系，明确解方程就是求出方程解的过程。便于学生进一步区分方程的解与解方程两个概念。在最初学习解方程时，要求学生将解方程的全过程详细、规范地书写下来，有助于学生对运用等式的基本性质解方程的方法有个全面、有序地理解与掌握，提高解方程的正确率。对于x+b=c、ax=b这类简单的方程解法的学习都采用先直观再抽象的形式，引导学生观察天平平衡的变化过程，并将此平衡原理运用到解方程中。由于运用等式的基本性质解方程的方法比较直观、易学，学生能顺利地求出方程的解，从而获得成功的喜悦，激发学生学习方程的兴趣。同样的道理，将一些在算术解法中理解比较困难的问题，借用方程的方法解决，让学生从中比较两种解法，有助于学生体会方程解法在一些问题解决中的优越性。例如：学校买来12个排球，排球个数是足球的3倍，足球买了多少个？如果用算术方法求解，学生就要反向思考，“一个数的3倍是12，就是将12平均分成3份，每份就是这个数。” 如果用方程求解，可根据学生的顺向思维，设学校买了足球x个，依据题意“一个数的3倍是12”，列出方程3x=12。…在方程与算术两种解法的比较中，学生逐渐感受到运用方程解决问题可以使某些原本比较复杂的问题变得简单，进而树立学生要努力学好列方程解决问题的信心。
四、追求解题思路简单化
在传统解法中，我们必须先牢记四则运算中的六个基本关系式，然后根据不同的方程判断这个方程中的未知数属于哪个量，应套用哪个或哪几个关系式来求未知数。这其间，思维的复杂性可想而知，稍有差池，便会出现解题失误。
而我化繁为简，紧紧抓住方程的本质特征——“等式的基本性质”，把各种方程整合为同一类型的问题，解题思路显得异常简单。从学生的学习上来看，我觉得学生是比较容易接受这种方法的，特别是比较简单的方程，学生只要明白了要把谁抵消、怎么抵消，基本上问题不大。我个人认为，可能让学生按照书上的步骤来写尽管麻烦一点，但对于学生理清思路可能更有帮助。而且，对这部分知识的呈现也符合学生的年龄特征与认识规律，它利用“天平”为认识和处理方程提供了一个强有力的智力图像：方程类似于一组天平，方程中的等号表示处于平衡状态，用天平左右两边同时增加或减少相同质量的物体，天平依然保持平衡的道理，数形结合，形象直观地帮助学生深化对“等式的基本性质”的理解。
总之，在教学过程中，教师根据学生已有的经验，围绕他们已有的知识基础和认知规律开展相应的教学活动，越是贴近学生的，学生理解才会越容易，进而体验到学习数学是一件轻松的事。在简易方程的教学中也是如此，运用学生已有的生活经验，如跷跷板、天平等的直观感受，引入解方程的基本方法——天平平衡原理，即等式的基本性质，帮助学生无障碍地掌握解方程的基本方法，顺利地实现算术思维方式向代数思维方式的飞跃。顺应学生学习新知先入为主的原则，在学生规范性地掌握运用等式的基本性质解方程的基础上，恰当地引入运用逆运算关系解方程的方法，既能克服等式的基本性质运用在学生已有经验上的局限性，又增强学生对解方程方法多样性的认识，丰富学生解决问题的策略，提高学生学习数学的自信心，必将为学生初中阶段学习代数知识打下坚实的基础。

参考文献：
[1]、广东教育广东教育杂志社，2011 第十期.
[2]、小学数学教育北京人民教育出版社，2007第七期.