初中数学概念的课堂教学探索

初中数学概念的课堂教学探索发布时间：2019-03-24 10:27:35

初中数学概念的课堂教学探索（网摘）
概念是数学知识中的系统元素。数学概念的建立是解决数学问题的前提，学生在运用数学概念进行推理、判断过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念、理解概念。因此，概念在数学教学中有不容忽视的地位。
概念形成的心理过程大致可划分以下几个步骤：（1）识别不同事例；（2）从一类事例中抽出共性；（3）将这种共性与记忆中的观念相联系；（4）同已知的其他概念分化；（5）将本质属性一般化；（6）下定义。
概念的形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象蒸发为抽象的规定；使抽象的规定在思维过程中导致具体的再现。教师在概念教学中要把握的也就是这两个阶段的基本要求；如何让学生产生完整的表象，并从中抽象出概念的内涵，以及如何使概念成为思维的具体。学生的概念学习，实际上是概念获得的过程，它要在教师指导下，按规定的目标进行。因此，教师在概念教学过程中要注意以下几个方面。
一、注重概念的形成过程
概念形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括。注重概念形成过程，符合学生的认识规律。例如在教学过程中忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，对概念理解是极为不利的。注重了概念的形成过程可以完整的、本质的、内在的提示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。
例如，单项式概念的建立，展现知识的形成过程如下：（1）让学生列代数式：①x表示正方形的边长，则正方形周长是　　；②a、b表示长方形的长和宽，则长方形的面积是　　；③x表示正方体的棱长，则正方体的体积是　　；④x表示一个数，则相反数是　　；⑤某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少25％的工作人员，则精简　　人；⑥某商场国庆七折优惠销售，定价Y元的物品售价　　元。（2）让学生说出所列代数式的意义。（3）让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何运算特征。揭示各例的共性是含有“乘法”运算，表示“积”。（4）引导学生抽象概括单项式的概念，讲解“单独一个字母或一个数也是单项式”的补充规定。
上例是从一些具有某种共同性质的实例通过观察，从中抽取共性，再给概念下定义。
也可以利用“望文生义”先引入概念，然后分析、归纳，给概念下定义。成语“望文生义”是指只从字面上牵强附会，不求确切词句的内容。这里的“望文”就是看到文字，“生义”就是有了了解，产生了想法，进一步，再将“文”从文字中引申到一般事物。也就是调动学生的思维积极性，发挥他们的想象和猜测能力，使对“文”产生自己的想法，教师把这些想法引导到正确的“义”上来。用“望文生义”引入概念，有利于学生对概念的记忆，也有利于培养学生的直觉思维能力。
例如：同位角、内错角、同旁内角教学。首先，让学生复习两条直线相交所成的角的内容，自然引入两条直线被第三条直线所截的八个角，提出我们专门研究三对具有特殊位置关系的角，而其中每对角都没有公共顶点，这些角对于今后研究平行线的问题是十分重要的，由此引出课题。然后，让学生根据图形结合同位角文字含义——位置相同的两个角，猜想图中哪两个角是一对同位角。再启发学生把直观得到的同位角的关键特征进行综合分析，用概括的语言描述出来。即在两直线的同侧，第三条直线的同旁的两个角。使学生的认识从感性阶段上升到理性阶段。其他两种角的概念可相仿得到。
二、分析概念的含义，了解其本质
数学中的概念大多数是通过定义描述给出它的确切含义。对于这类概念要抓住本质属性，让学生归纳概括定义的基本点。对定义基本点的归纳概括过程是对定义的“再加工”过程，即是理解过程。通过归纳排除定义的非本质属性，就能使学生对概念有全面、深刻的理解，从而能正确运用概念。
例如：互余概念的教学，应启发学生归纳其本质属性：（1）必须具备两个角之和为90⁰，一个角为90⁰或三个角之和为90⁰都不能称为互为余角，互余角只就二个角而言。（2）互余的角只是数量上的关系，与两角所处位置可以无关。
再如：同类二次根式概念的教学，其基本点是：（1）首先是最简二次根式，未化简的应先化简。（2）被开方式相同。与根号外面的有理式是否相同无关。
但也有些概念是直接用数学符号来表示的，这是数学的特点，又是数学的优点。这些概念比较抽象，把握表示概念的数学符号的含义是理解这些数学概念的关键和突破目口。
如：正比例函数概念y=kx,在教学中应让学生清楚：这个等式表示自变量x与函数y之间的对应关系；也应搞清楚式中“k是常数，且k≠0”这个规定的必要性和合理性。
再如：四个锐角三角函数概念的教学，让学生清楚正弦、余弦、正切、余切均表示相应的两条线段之比，而比值的大小只与对应的角度的大小有关，与角的终边上所取点的位置无关。因此，它们的自变量是角，符号sina、cosa、tga、cota表示四个三角函数，是自变量a的函数，sin与a、cos与a、tg与a、cot与a是不可分割的，只有符号sin、cos、tg、cot没有意义。
三、举正、反例，弄清概念的内涵与外延
概念的内涵是指反映概念中的本质属性的总和，它是概念方面的反映。外延是指具有概念所反映的本质的全体对象，它是概念量方面的反映，它揭示了概念的适用范围。
在形成概念的抽象规定前，主要是为了让学生获得概念的内涵，所出现的实际例子中的一些与概念本质无关的性质，会对概念的建立起着心理干扰作用，因此，在这一阶段教师的教学上注意降低干扰，能使概念清楚体现，不至于被细节迷惑。也就是上述第一环节。而当概念建立起来后，又要让学生从较难的实例中分离出概念本质。通过举例促使把抽象的定义和具体实例有机结合起来，歧义可以消除，片面性可以克服，从而加深理解概念。
例如：因式分解概念教学可举下例。下列变形是否是因式分解：
（1）x²＋4x＋4=(x+2)² (2) x²＋4x＋4=x(x+4)+4（3）（x＋2）（x-2）=x²-4 (4)x²-5x+6=(x-6)(x+1)
初中数学概念的课堂教学探索

再如：圆周角概念教学可利用图形举例，加以剖析就可以促使学生直观形象地抓住其本质。例如：下面各角是否是圆周角？

四、抓住概念间的联系与区别
数学概念不是孤立的，存在着横关系与纵关系，横关系多表现在并列关系，则应利用对原有概念的理解，区分易混淆的概念。纵关系多表现在从属关系，启发学生进行系统归纳，能让学生明确概念的联系与区别。
例如：“幂”这个概念常与“乘方”混淆，在教学中可利用如下方法进行：
和加法运算的结果积乘法运算的结果幂乘方运算的结果
通过对照，用已学过的概念“加”和“和”及“乘”与“积”来帮助理解“乘方”与幂的概念及它们之间的联系和区别。
再如：点到直线距离概念，应与两点间距离概念比较找出其共同点与不同点，共同点指这两个距离都指相应的两点间线段长，不同点指相应的两点的取法不同，点到直线的距离的两点是直线外一点与表示垂足的点。对于同种概念的比较，通过分析，抓住其本质特征，以求对概念的透彻了解。
再如：实数的概念教学，让学生对实数进行系统归类。事先不要约束学生的思维，而要启发学生从不同的角度出发，尽量独立思考，发展求异思维，制作较合理的概念系统归类表。这样，不但使学生了解数之间的联系与区别，及各类数之间的从属关系，而且能培养学生的综合能力。实数系统归类有以下几种不同的形式：
初中数学概念的课堂教学探索

以上关于数学概念教学的各个环节，是本人在教学实践中总结出来的一点体会，在教学中根据不同概念特点适当运用，学生对数学概念的掌握就比较牢固，为学生今后进一步学习数学知识打下扎实的基础。

如何实施初中数学概念教学
概念教学是中学数学至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心，然而，许多教师往往忽视概念教学的重要性，一味地强调解题方法和解题技巧，这样做势必将学生培养成模仿和解题机器。因此，教师应当重视并抓好概念教学，以提高数学教学质量。
一、         加强对概念的引出
概念的引出是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，将影响学生对数学概念的学习。而初中数学教材展现给学生的往往是“由概念到定理，由定理到公式由公式到例题”的三部曲，这一过程掩盖了数学思想方法的形成。因此，教学中教师不应只简单地给出定义，而应加强对概念的引出，使学生经理概念的形成和发展过程，加深对新概念的印象。创设情境是解决这一问题的最好方法。
1、              创设故事情境引出数学概念
学生往往对历史故事和历史人物感兴趣，这恰恰是增添数学教学活力的切入点，教学中，教师可以结合概念适当引入一些数学史、数学家的故事，激发学生的学习兴趣，如讲一元二次方程根与系数关系时，教师可以介绍韦达的故事，使学生在轻松的气氛中接受这门新的数学分支。
2、              创设实验情境引出数学概念
心理学家认为，学生自己动手做实验，能够在脑海中留下更深刻的印象，因此，在讲解新概念时，教师可改变自己讲、学生听的传统做法，引导学生动手做实验，从实验中抽象出数学概念。如讲授圆的定义前，教师可以让学生准备纸版、图钉和绳子等工具，课堂中引导学生利用这些工具画初步统的圆，学生通过实验归纳圆的概念。
此外，教师还可以从学生熟悉的实际问题出发，创设问题情境，让学生对概念也更深刻的认识。
3、              创设中小数学教学的衔接
以前小学阶段的解方程，其基本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系。中学学习解方程用的是代数的方法。标准明确要求：在小学里学习解方程也是利用等式的性质，这样中学学习不再是另起炉灶。小学里解方程的教学、与中学数学教学的衔接，不仅仅表示为解方程方法的一致，更有价值的是：思考问题的方法趋向一致。根据四则运算的互逆关系解方程，属于算术领域的思考方法；用等式性质解方程，属于代数领域的解方程。两者有联系，但后者是前者的发展与提高。这样，在解方面的教学中，学生较逐步接受并运用代数的方法思考、解决问题，使思维水平得到提高。
二、         注重对概念的理解
学生学习数学概念是为了解决数学问题，对概念理解不深刻，解题时就会出现这样那样的错误。因此，教师应根据学习的知识结构和能力特点，从多方面着手，充分揭示概念的内涵和外延，引导学生正确分析概念，抓住概念的本质，以此加深对概念的理解。如讲述正弦函数时，教师可以指出sin=y/r本质是一个比值，它是a角种边上任一点的纵坐标y与这一点到原点的距离r的比值，由于y<r，所以这个比值一定不大于1，且这个比值与点在角的种边上的位置没有关系，比值的大小随a的变化而变化，学生对sin有了更深刻的理解，在解决相关问题时就不会出错。
三、         注重对概念的归纳
数学概念往往不是孤立的，许多概念之间有着紧密的联系。理清概念之间的联系既能促进新概念的自然引入，又能揭示已学过的概念的数学本质。因此，教师应注意概念间的联系，帮助学生理清脉络，建立概念体系，促使学生做到举一反三、触类旁通。如由三角函数定义可导出同角三角函数关系式，正、余弦函数这一概念为背景，建立一个由与三角函数有关的概念、定义、公式构成的知识网，开拓学生视野，培养学习的归纳能力。
四、         加强对概念的应用
数学教学离不开解题，在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题，是培养学生解题技能的一个有效途径，如通过基本概念的正用、反用、变用等，培养学生计算、变形等基本技能。因此，教师应该多给学习提供练习的机会，提高学生灵活应用概念的能力，如完全平方公式、平方差公式等应用。