初中数学建模策略研究

初中数学建模策略研究发布时间：2019-03-24 10:29:18

1、在特级教师张思明老师的初中数学建模策略研究的课堂上，让我第一次感受到了数模的魅力。张老师用数学二维数的方法帮助我们建立了数学模型——找X、Y两个量的特征，轻松解决了“倒油问题”，在某种程度上来说，由于有了形象的数学画，解题过程变得更加一目了然，便于理解。我们还利用这个数模，轻松的解决了类似“分油不可能的证明”等等一系列生活中相关的数学问题。
“新课标”强调“书本世界”与学生“生活世界”的沟通，认为学生的学习应该从生活出发，从学生平时看得见、摸得着的周围事物出发，在具体、形象的感知中，使学生真正认识数学知识。数学的生命力也在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。这就要求教师在进行“解决问题”教学时，要引导学生善于抓住问题的关键进行分析，并且能够选择适当的数学运算去解决问题，也就是要“建立数学模型”。引导学生建构数学模型的过程，就是数学化的过程，也是思维训练的过程，这将有助于提高他们发现数学、运用数学的能力和数学素养。下面，我就自己在最近的课堂教学过程中对建立数学模型的应用，说几点想法。
首先，通过建立数学模型，帮助学生理解数量之间的关系。
例1、实验中学七年级、八年级学生共400人，学校决定组织两年级学生到红军长征教育基地接受教育，并安排10位教师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如下表，学校决定租用客车10辆。

	大巴	中巴
座位数（个/辆）	45	30
租金（元/辆）	800	500

①为保证每人都有座位，设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？
②设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式，在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？

解：①据题意得

解得，

又因为车辆数只能取整数，所以

租车方案共3种：租大巴8辆，中巴2辆；租大巴9辆，中巴1辆；租大巴10辆。
②

∵

为一次函数，且y随x的增大而增大，
∴x取8时，y最小。

元。
答：租大巴8辆，中巴2辆时租金最少，租金为7400元。

其次，利用建模的过程，培养学生的逻辑思维能力。
例：对一次函数

设置不同的生活背景。学生通过讨论，设置了多种不同的生活背景。
（1）弹簧原长10cm，每挂1千克的物体弹簧伸长5cm，则弹簧长度y(cm)与挂物重x千克的函数关系为

。
（2）“五四”青年节，实验中学准备举办迎奥运书画展，组委会规定每班选送5幅作品，另选10幅青年教师作品参展，则作品展览总数y与班级数x的函数关系为

。
（3）某城市出租车起步价为10元，超过规定的公里数外，每公里再加5元，则出租车费y与超出规定公里数x的函数关系为

。
（4）下课后，小敏在距旗杆10米处活动。上课铃响后，小敏以每秒5米的速度离开旗杆向教室跑去，则小敏离开旗杆的距离y（米）与行走时间t（秒）的函数关系为

。
（5）公园里有一个长为5米，宽为2米的长方形花坛，现把花坛加宽x米以扩大花坛面积，则花坛面积y与x的函数关系为

。
最后，数学建模要注意“旁类触通”，体现数模的价值。
建立数学模型，要删繁就简，而且要做到模型的基础性。数学模型一旦建立了，就应该让学生会变通，会在具体的问题中应用，这是我们建立数学模型的初衷。在解决问题教学过程中，引导学生自然地养成从不同的问题情境中找出同一结构关系的数量模型的行为习惯，在日后面对不熟悉的问题的实际情况时，学会像数学家那样进行“模型化”的数学处理的意识和能力，应该是我们数学教师应该坚持和追求的，只有这样，我们数学建模工作，才做得有意义，数学模型也才体现了其存在的必要与价值。

在解决问题的教学中，建模教学促使教师创设宽松和谐的教学氛围，让学生学会在交流中学习数学及数学地交流的习惯，这样做，有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于培养学生的数学应用意识，提高解决实际问题的能力；有利于培养学生的创造性思维能力。同时也使学生在经历这种数学的思考过程中，主动地追求人生的扩张和重构，以求得生活经验的增长与数学思维的发展的“双赢”。
2、在处理初中统计与概率部分教学内容的经验与体会
初中的统计与概率的学习建立在小学学习的基础上，又将为高中的进一步研究奠定基础，所以这部分教学起着承上启下作用，在教学中一定加强重视。学习了专家的讲座，我受益匪浅，
落实课标以新课标理念统领教学工作，采用让学生经历知识的形成和应用的过程，把“学会学习，学会思考”作为数学教学的重要课题，积极引导学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
回归课本　中考数学具体考什么内容我们很难确定，但试题中考查的基础知识、基本技能与重要的数学思想方法等，即数学的核心内容是可以确定的，因此，要切实把握“统计概率”教学的基本要求，抓住最基础、最核心内容。让学生真正理解和掌握，并形成合理的知识网络结构。
强化应用注重与学生生活实际的联系，关注用概率知识解释生活中的概率问题的学习。关注社会热点问题，强调统计概率的现实意义，指导学生直接应用数学知识解决一些简单问题，通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题，并归结为数学模型，尝试用数学知识和方法解决问题，开阔视野，体会数学就在我身边，我学的数学知识是有用武之地的。
发展能力培养学生统计思想和观念，引导学生解题时不单纯地靠题型，而需将重点放在分析上，重视学生对统计概率概念实质的认识。培养学生从统计图表中获取信息能力；创设问题情景使学生从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究，提高数学的应用意识及分析问题和解决实际问题的能力．
由于数学具有一定的活动性，研究表明，培养正确的直觉不能通过讲授的途径，而必须让学生投身于活动，用他们自己收集到的数据来检验和否定他们的错误认知。但是有时老师们也可以通过一定的直接教学，也可以达到应试的目的，在考试中考出好的成绩，但这样的教学对学生各方面的能力培养是不利的，从学生的发展看，也是不恰当的，所以我们在组织课堂教学中还是要把组织活动开展好。
要以考查统计的观念、统计的意识为主，不宜搞繁琐的计算。
在教学中，要注意考试的要求及方向，在教学中避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述。
“统计概率”的教学主要侧重收集、整理数据，有效、清晰地表示数据，处理数据，并根据结果做出合理的推断和恰当的决策，突出用样本估计总体的思想，体会抽样的必要性。同时，还需加强各知识之间的综合运用。要求掌握必要的数据处理技能，有较强的读图及分析图表的能力。注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程；注重对不确定性和可能性的直观感受。注重所学内容与现实生活的密切联系；注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；注重在具体情景中对可能性的体验；避免单纯的统计量的计算，弱化对给定数据的平均数、方差的手工计算要求，提倡用计算器进行复杂的数据计算。
概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断。因此，在初中阶段，可以把概率看成是统计过程的一个阶段。如果把整个初中阶段的统计内容按照统计活动的过程来安排，概率的内容安排在分析数据阶段更合适。另一方面，概率的内容相对比较抽象，其中包含丰富的随机性以及随机中有规律性的辨证思维。从学生的思维发展情况看，初中阶段只是辨证思维的萌芽，还很不成熟，因此概率的内容宜安排在学生辨证思维有一定发展的高年级阶段。
对统计思想和概率意义的理解，是教学的重点，也是难点。不要把统计教学变成单纯的数据处理和计算技巧的讲解；不要把概率教学变成复杂的概率计算的训练；不要纠缠一些无关紧要的细节而干扰主题。
反比例函数

和一次函数

在同一直角坐标系中的图像大致是（）
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