复习中的“本末”原理

复习中的“本末”原理发布时间：2019-03-22 01:08:16

小学数学教学论文

复习中的“本末”原理
          天童小学   孙春夫
     摘要：根据“礼记　大学说：物有本末，事有始终，知所先后，则近道矣”的道理应用到数学的复习中，让学生理解数学知识的本末，也就是理解数学知识的内在规律，理解数学知识之间的相互联系，再应用知识解决问题。
关键词：   复习本末
礼记　大学说：物有本末，事有始终。意思是每样东西都有根，有梢末，比喻事物的根源与结局。细想，数学知识的结构体系不正是以本末的形式存在着：计算单元的算理是“本”，各种各样的题型是“末”；认知型单元的感念、性质、定理是“本”，对于感念、性质、定理应用的练习是“末”；解决问题单元的数量关系是本，各种练习则是“末”。
礼记　大学又说：知所先后，则近道矣。意思是说：明白了这本末始终的道理，就接近事物发展的规律。我把这一道理应用到数学的复习中：让学生理解数学知识的本末，也就是理解数学知识的内在规律，理解数学知识之间的相互联系，再应用知识解决问题就游刃有余了。这样学生不管是遇到基本题，还是通过变形，引申发展的拓展练习就能迎刃而解了。
在这几年里，我尝试由“本”到“末”的呈现知识和练习，又有“末”到“本”的建构知识之间的内在练习的复习法。学生在复习时充分的理解数学知识的内在联系，同时对知识有了更深刻的认识。
（一）应用前温“本”。
     一直以来，我们强调“孰能生巧”，“功到自然成”以至复习自始至终不离开练。其实在练前更应注重学生每单元知识算理、概念、性质的掌握与贯通。这才是数学练习的根基，是数学思维的源泉。
     例如在复习人教版试验教材五年级上册第五单元多边形面积时先让学生回忆各个面积公式的推导过程，再现各个公式的生成过程：把平行四边形沿高分割再平移到另一边转化成长方形，由长方形面积＝长×宽得出平行四边形面积＝底×高；三角形的面积推导从不上一个完全一样的三角形形成一个平行四边形从而得出三角形的面积＝底×高％２；梯形的面积推到同三角形，但在逐步缩小梯形上底的过程中发现三角形和梯形的密切联系。这样就找到了各个平面图形面积计算方法的契合点，学生就会融会贯通灵活运用。
方程单元的复习也可以如此。学生利用一个基本的方程根据等式的基本性质派生出各种类型的方程。如x =b ,学生就写出x +5 =b+5，5x =5b，x÷5 =b÷5,5x+5 =5b+5，2（x +5）=2（b+5），等。学生在准确写出这些方程时其实已经理解了等式的性质，也就知道解方程的钥匙，理清不同类型方程的内在联系和解决方法。
教师引导学生对所学知识进行系统整理，归纳，使学生理解知识的来龙去脉，前因后果，使学生形成良好的认知结构，巩固所学知识，同时培养了学生的思维方式，也为学生能熟练的解决各类平面图形的面积的练习打好扎实的基础。“磨刀不费砍柴工”,在复习的开始阶段花些时间梳理知识,往往能取得事半功倍的效果。
（二）应用时丰“末”。
枝繁叶茂方能显现出充满生机。所以我认为在拥有完整有系统的呈现本之后就要展现数学知识的魅力即各种各样的生活中的应用，在我们的复习教学中表现在不同题型、不同角度的练习题。因此复习的第二阶段就要由浅入深、由简到繁，有层次的呈现练习题。
如五年年级上册多边形的面积。首先要学生掌握基本练习：直接根据公式计算面积的图形题，文字题。然后练变式、引申、拓展题，如给出多余的条件情况下计算图形面积，或让学生根据基本公式拓展出求高和求底的公式，并练习在已知面积和高或底条件下求出相对应的地和高。最后要综合的应用：结合实践生活中的问题，综合的应用知识解决问题。如梯形堆积物的数量，组合图形和实际生产生活中的问题。小学生的解决问题的能力不是很好，特别是低年级的学生，遇到不熟悉的练习时更会不知所措。所以要尽可能完整的罗列不同练习，但要避免出现雷同、重复的练习。方程单元的复习要根据学生写出的各种方程的类型设计具体的练习题。（这也要求教师在平时注意比较、归类，积累不同题型。）这样就避免学生枯燥、重复练习，保证有充裕的时间，有兴趣的练习，达到有效练习的效果。如师生能互相配合就能达到做一题、学一法、会一类、通一理的效果。
（三）应用后牵“本末”
复习时很多的同学和老师都是围着题转，以致做一题，忘一题，收效甚微。复习练习后的总结和归纳是非常必要的。
如：在圆圈里填上大于号，小于号或等号。
4.56×0.9( )4.56
0.8×0.6 (   )0. 6
1.01×9.9( )9.9
2.53×1.5( )2.53×0.15
在学会如何判断之外还要揭示它的思考基础。一个数乘以大于1的数，积比原数大，一个数乘以小于1的数，积比÷原数小。
口算8.4÷0.6，18÷0.72 ，0.126÷0.28 ，11.2÷0.07时就要把这些算式想成84÷6，1800÷72 ， 12.6÷28 ，1120÷7，所以计算后总结出口算除数是小数除法时可以转化成除数是整数除法是利用了商不变性质即被除数扩大（或缩小）几倍，除数也扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。这样学生在掌握了除数是小数除法的口算的方法还知道能这样做的理论依据,学生自然用的明白、踏实。
几年来，我注重分单元（根据知识内容）梳理出各单元的知识点，对知识进行有序整理，力求复习有效，复习一块掌握一类的目的帮助部分学生学会融会贯通的运用知识，初步培养了基本技能和思考方法。学生在思中练，在练中思，不仅能在练中更好的诠释了数学知识，更丰富了数学知识的内涵，在数学知识之间建起桥梁。