数学课堂如何提高农村学生解决实际问题的能力

数学课堂如何提高农村学生解决实际问题的能力发布时间：2019-03-31 21:00:53

数学课堂如何提高农村学生解决实际问题的能力
安平小学：莫明善
【内容摘要】
目前农村小学生数学问题解决能力比较弱，在解决数学问题时很多学生做不到审清题目，无法正确找出解题所需的条件，以致乱写一通。因此我们要着重从训练学生的问题意识、教会学生正确的解题步骤并养成习惯，尤其是要重视培养学生养成良好的审题习惯，同时训练学生多运用画图的方法来培养和提高农村学生解决数学实际问题的能力。
【关键词】培养学生解决问题能力
义务教育数学课程标准中指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”。义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。使得“人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。“解决问题”而这方面扮演的非常重要的角色，为此我们应特别注意培养和提高学生解决数学问题的能力。
新改革以来，应用题的名称被“解决实际问题”所取代。教学目的仍旧是使学生在理解掌握数量关系，培养初步的逻辑思维能力基础上能够运用所学的问题解决策略，解决简单的实际问题。这一部分内容虽然占用了大量的教学时间和精力，却还是成为导致学生分化的主要内容。我们从平时教学和调研中也经常发现，应用题更是农村学生学习数学中的重大障碍，得分率很低。很多学生甚至是一些优秀生对应用题也是“望而生畏”，“屡战屡败”：对应用数学题的题意不理解，对数量关系分析不清晰，解法随意。解决问题的能力不高。如何改善这一状况，让大部分的学生都能较好地解决生活中的数学问题，其依据又是什么呢？我将从以下几方面来进行阐述。

一、训练学生对问题的敏感度，强化学生的问题意识，同时体会数学与生活的联系。
问题是思维的起点，是创新的前提。通过课堂培养学生的问题意识是一条不可忽视的途径。佛兰登塔尔在作为教育任务的数学中阐明：数学来源于现实，也必须扎根于现实，并应用于现实。从心理学角度上来说，知识的构建需要通过学生的内化才能真正变成学生自己的东西。农村学生由于受办学条件、社会、家庭的影响，信息获取的渠道不畅，知识面狭窄，导致数学建构能力弱。而学生对身边事、物比较熟悉，如果让他们感到数学与我们的生活密切相关，生活中的许多事实能帮助我们学会数学，数学能过对我们的生活有很大帮助。乔治.波利亚在怎样解题一书中指出： “当你有目的地向自己提出问题时，也就变成你的问题”，我们设想通过让学生自己对自己提出问题从而达到使所学知识内化成他们自己的东西。为此，每上完一个新内容，我就会让同学们在自己的数学问题记录本上记下自己学过这个内容后想到的问题。经由老师给他们提供书写格式并示范后，同学们也逐渐能写出一些与所学知识相关的数学问题了，如：

学完两位数乘两位数的笔算乘法我想到：我们家进了18箱牛奶，每箱有24盒，一共有多少盒牛奶？

学了长方形和正方形的面积我想到了：我家院子的面积有多少平方米呢？今天我要回
去量一量院子的长和宽才知道。

还有一个同学写道：学了长方形和正方形的面积我想到了：这些天我们的新家装修，工人叔叔正在给我家卧室刷漆，卧室有两扇窗，怎么计算他要刷多少大面积呢？

学了24时计时法中有关时间的简单计算后，我想到了：昨天我从下午4：50从学校走回家，回到家已经是下午5：23了，如果我每分钟走50米，那我家到学校有多远呢？

除此之外，我还常常训练同学们由问题联想所需条件。课前先创设一个简单的情境，然后直接给出一个问题请同学们帮助解决。如：植树节快到了，学校决定派一些班级的同学去种树，请同学们帮算一算平均每个班要种多少棵树？刚开始时，很多同学都会摸不着头脑，没有任何条件怎么求呀？还有的同学就乱猜，经过老师提示：你们有什么疑问呀，很多同学才恍然大悟：问到底有多少个班呀，总共要种多少棵树呀？等老师逐一把他们所要的条件给他们以后他们就能顺利地解决了问题，当他们通过向老师“要”条件从而成功解决出问题出，别提有多高兴了。

乔治.波利亚在怎样解题一书中指出：“对你自己提出问题是解决问题的开始”，“当你有目的地向自己提出问题时，也就变成你的问题”，而“假使你能适当地应用这些问句和提示来问你自己，它们可以帮助你解决你的问题”。经过多次的训练同学们对问题的敏感度就提高了，对各数量之间的关系也更清楚了，对身边要解决的数学问题更注意了，思维也就更开阔了。

二、重视培养良好的审题习惯，为形成良好的构建良好的图式打下基础。
美籍匈牙利数学教育家波利亚在怎样解题中将解数学问题（解答题）划分为四个阶段，我们结合小学数学教学可整理为理解题意、分析数量关系、列式解答、检查和书写答句。理解题意是解答应用题的基础。一直以来我都注意到学生在解决实际问题时由于感知粗糙，缺少对整体的把握引起一些心理障碍而影响他们理解题意，最终导致他们无法正确地解决问题。“在解应用题前需要全面理解题意，而全面理解题意需林要从整体——部分——整体进行精细地理解，在反复读题后，提取出与问题有关的数量关系进行思维加工，而小学生的感知较为粗糙，审题时容易出现心理轻视，粗心大意从而出错。这是由于小学生的好胜心很强，总是高估自己的能力，一些看似简单的数学问题，以为自己掌握得很好，产生轻视心理，审题时就会思想麻痹，粗心大意，很多时候审题不仔细，只是囫囵吞枣，一晃而过，结果在审题时出现了明显的偏差。”“有时一些不起眼的数据、符号也会干扰学生。他们在审题时经常把注意全放在数据上，忽略数量关系，尤其是当数据较大时。”而像省略号、破折号等，学生常会把注意放在这些符号的想象上，而忽略了最终的数量关系提取。正是因为考虑到这些因素，我认为要想让学生学会正确地解决问题首先要重视学生对题目的感知，使首次感知的材料准确、鲜明。因为在解题的过程中读题是一回事，理解是另一回事，让学生试着用自己方式复述题意，加深对题印象使处于短时记忆中的题意转入较长时间的记忆中，避免由于题意的部分遗忘和曲解所引起的解题错误。在本学期开始之初，我对三年级（101人）学生做了一个调查，结果如下：

问题	选项	人数	百分比
1.你觉得解决数学问题难吗？	A难	84	83.16%
1.你觉得解决数学问题难吗？	B不难	17	16.83%
2.在解决数学问题时一般你会把题目读几遍？	A、1遍	46	45.54%
	B、两遍	39	38.61%
	C、3遍	9	8.91%
	D、没读完就写了	7	6.93%
3.在解决数学问题时你是否有时会忘记题目里面的一些已知条件呢？	A、是的，经常会	13	12.87%
	B、不会	8	7.92%
	C、偶尔会	79	78.21%
4.解决问题你觉得什么方法最有效	A、反复读题	48	47.52%
	B、画图帮助理解	34	33.66%
	C、尝试找答案	19	18.81%
5.即使我能看懂数学题目，解题时也会不知道所给的条件跟问题之间有什么关系。应该用到哪些条件。	A、是的，经常	23	22.77%
	B、不会，没有过	22	21.78%
	C、有时会有	56	55.44%

这一个调查结果也验证了心理学上对小学生心理的分析，同学们在解决数学问题时对已知条件及问题的感知是十分粗糙的。根据问卷调查的情况并结合学生考试的成绩作一个对比分析，我发现很多同学们对题意理解得越深刻，他们解决问题的能力就越高。
    我在搜集资料的过程中，发现鳌江第七小学陈爱华老师也对130名农村六年级学生做了一个解决数学问题能力的测试。从调查情况看，他们发现有些学生对问题和条件没有进行很好的感知，造成信息遗漏。学生的问题解决能力与对问题的感知理解成正相关——当学生对已知条件的了解越深入，对要解决的未知数越清晰，对应用题的图式理解越深刻，数学归纳能力越强，数学问题解决的能力就越强。陈老师的调查结论与我自己的调查结论也都有相同的发现。为了提高学生解决数学问题的能力，必须重视学生的审题能力。为了培养学生的审题能力，我一般采用以下几个措施。
１．读题三遍，明了已知与所求
理解一道应用题的题意，一般需要从粗到细、从整体到部分的认识过程。根据这个认识过程，要求学生认真地读题。第一遍初读，对题目有初步印象；第二遍应逐句逐字读，重点理解每个词、术语和句的实际含意；第三遍连贯起来读，重点掌握题目的已知条件和所求问题。
2、动笔标出题目中重要的信息，或摘录在题目旁边，或者草稿本上，意而把题目中的信息从短时记忆转入较长时的记忆。

三、利用运用好画图这个有力武器，帮助分析应用题的数量之间关系，帮助寻找并确定解题方法。
    1.利用画图帮助理解题意。
    纯文字的问题语言表述上比较严简，看上去枯燥乏味，缺乏魅力，再加上直观的图形看多了，学生的抽象思维能力相对被削弱了。这时就需要借助于图形，让图形来架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。用画图法，提高理解、分析问题的能力的第一步就是借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使孩子读懂题意理解题意。从前面我自己对三年级学生所作的调查中发现，运用画图法是同学们有效解决难题的一个方法。特别是对于中等及以下能力的学生来说，他们不能凭空顺利地想出这些已知条件与所求问题之间的数量关系，运用画图法就一目了然了。如：学校买回了10个书架，前面9个书架各放了115本书，剩下的一个书架上放了87本书，这些书架一共放了多少本书？看到题目中出那么多的数字，足以吓坏那些中等以下的同学，但是只要让他们根据题意而草稿本上画出示意图，问题就变得简单多了。

115本 115本   115本    115本    115本     115本   115本   115本    115本     87本

□ □ □ □ □ □ □ □ □ □

共放了多少本

还有学生在学了长方形周长之后常会碰到这样一道题目“一块长8米，宽5米的长方形菜地，一条长边靠院墙，其余三边围上竹篱笆，篱笆长多少米？”初次碰到这道题目的学生由于缺乏生活经验常常对“靠院墙”“ 三边围上竹篱笆”不理解，以至于无法解题。这时我经常会在黑板上画一个实物图同时也请同学们而课演练习本上画出如下的示意图：

数学课堂如何提高农村学生解决实际问题的能力

帮助孩子理解题意。读懂题意，理解题意是解决问题的第一步，只有读懂题意，学生才有信心解题。很多时候，我刚一引导同学们把意图画出来，很多不会的同学就恍然大悟，根本就无需老师再多作解释。可见画图的魅力。
2、借助画图，提高问题的分析能力。
小学生年龄小，理解能力分析能力都有限，线段图不仅能帮助孩子读懂题意，理解题意，还能使题目中的数量关系更明朗，更形象、直观，可见线段图还有帮助孩子提高分析问题的能力。像小学低年级的很多解决问题可以用画实物图来解决：小朋友排成一列做操，小明的前面有7个，小明的后面有6个，一共有多少个小朋友？对于这样的问题可以画出实物图帮助理解解决问题。（ ○○○○○○○△○○○○○○）。还有像“比（）多（）”、“比（）少（）”的低段解决问题的难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析就判断用加法计算，反之则用减法计算。但通过画线段图，就能避免学生出现这种错误判断。
在教学中我也常常通过画线段图帮孩子理清思路，分析数量关系。比如在教学“比一个数的几倍多几或少几，求这个数”时我出示：少年宫合唱队有84人，比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？凭直觉大部分学生会列出：84×3＋15，有一小部分的学生列出84÷3＋15那也是对倍数关系掌握的较好的一类学生，只有极个别学生会列出（84－15）÷3的算式。于是我在黑板上画线段图：

舞蹈队

        合唱队

帮助孩子把倍数关系转化成份数关系：把舞蹈队看作一份，合唱队有这样的3份多15人，在线段图的帮助下，学生一下子领悟到先要去掉多出的15人，求出舞蹈队的3份，再求一份。
   画图法辅助解决问题可以是画较严谨的线段图，也可以是比较自由的示意图，它没有一个固定的章法，只要这些图能比较形象比较准确地表达出题意即可。他们的图有些是实物的，如他们在解决植树问题时就在本子上画一棵棵小树来帮助自己分析；也有些是线段实物相结合的，如在教学鸡兔同笼时会用圆表示兔和鸡，用线段表示鸡兔的脚来解决问题等等。画图的过程中他们在尝试中体会到用图解题的快乐，同时也体验了用画图法解题带来的成功感。
     四、让学生学会反思，检测自己解决问题过程。
     有了前面的提到的审题与画图分析的步骤，很多学生都能顺利地列出算式。但是由于学生个性化思维的不同，学生解决问题的方法多种多样，还要适当强调让学生反思自己解决问题的过程，优化学生解决问题策略，适当整理策略，构建学生解决问题的模型。
     数学问题解决能力的培养是一个长期而艰巨的过程。在教学活动中，只有根据农村小学生数学问题解决能力的影响因素，聚集各方面有利条件，多渠道采取有利措施，对学生进行问题解决能力培养，学生的数学问题解决能力才有可能得以逐步提高。

【参考文献】：
[1]全日制义务教育数学课程标准（2011修定稿·中华人民共和国教育部制定北京师范大学出版社    2012年1月
[2]李秉德教育科学研究方法人民教育出版社，1991年版
[3] 张大均教育心理学人民教育出版社     2003年
[4] http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d43f3080100e4o2.html
[5] G. 波利亚怎样解题涂泓、冯承天译   上海科技教育出版社2007年