初中数学互评式解题教学初探

初中数学互评式解题教学初探发布时间：2019-03-24 10:28:41

初中数学互评式解题教学初探

【摘要】在数学教学过程中，尤其是评估测试或复习练习的教学中，我们可以按照解题过程中的审题、分析、计算、解答的程序，有计划地安排专题教学，通过学生自评、互评，师生共评等多种形式开展课堂评论。以此来提高学生的数学解题能力。（待修改）
【关键词】初中数学互评式解题教学
一、前言
数学家波利亚说过，什么是数学？数学就是解题，就是把不熟悉的题型向熟悉的题型转化。学习数学离不开解题，解题教学是数学教学的重要组成部分。因此，研究在解题教学中现代数学教学方式和学生的学习方式显得尤为重要。
在传统的教学过程中，不少教师十分重视题型教学，把各章节的习题分为若干种题型，要求学生练好各种题型的解题套路。更有甚者，当讲完一道典型例题后，要求学生要能背诵记忆。当学生向教师请教怎样才能学好数学时“多做题“成了经典的回答。导致不少学生盲目地、过多地重复练习，形成了机械强化的无意义学习方式，教师往往只对学生的解题结果正确与否作个简单的评价或判定，至于对学生的解题过程很少作详细、深入的了解和分析。因此，学生在解题过程中的偏差或错误不能得到及时的纠正，学生对自己解题失败的原因不能全面的正确的认识。长此以往，学生就会养成一种呆板、狭隘、甚至错误的解题思维，最终不利于提高数学的解题能力，甚至会出现学生厌倦于学数学，害怕于学数学的现象。这是一种忽略数学解题教学的其它教育功能，认识不清数学解题教学的本质。
为此，笔者提出互评式解题学习方式，即在数学课堂中教师不断启迪学生智慧的火花，引导学生之间互相讨论、互相评价，师生之间的信息交流，集思广益，互相激励。充分暴露了教师、学生思维，开发学生学习资源。从而增强学生的数学思维的思维品质，借助数学解题的训练，认识数学的本质。
二、互评式解题教学操作性的探索
在数学教学过程中，尤其是评估测试或复习练习教学中，我们可以根据数学解题过程中的审题、分析、计算、解答的程序，有计划地安排适量的课时进行教学，通过学生的自评、互评，师生共评的互助形方式开展课堂讨论。
为了有效开展互评式教学。笔者进行了班级的A，B两层实验。全班52人，其中数学基础比较优秀的学生为A层，其余作为B层，以四人小组为单位，采用“异质同构”互助组分组学习。
1．在审题中互助学习，促进学生解题的严谨性
审题是数学解题的起点，是把题设信息转化和联系的过程，是形成解题思路的基石。一道好的数学题通常是几个数学信息的综合。只有全面的获取信息，才能形成正确的解题思路，得以正确的解答。在审题过程中，学生往往会忽视题设中的隐含条件或限制性条件，而导致漏解、偏差、甚至错解。
例如，在复习“解一元二次方程应用举例“中，解关于

的方程

，大部分学生会快速得到下列解法：
因式分解得

解得

究其根源是学生在审题过程中忽视了该方程“次数的不确定性”信息，误将方程作为唯一的一元二次方程来解了。因此，我引导学生再次读题，并用投影出示上述误解过程，让学生对自己的解题过程再次对照题意检查。B层一部分同学在审查过程后还坚持认为自己的解法完全符合一元二次方程的解题要求，对我提出的质疑表示困惑。此时，我并没有对这部分同学提出批评，反而在肯定其能够熟练地掌握一元二次方程解题步骤的前提下，耐心地提示他们仔细读题，判断方程是哪一种方程。在教学过程中，我并不急于给出正确答案，而把这“错题分析和题意评析” 期待着学生。进一步激起了他们钻研数学的动力。
终于有数位A层同学举起了手，指出了错误的根源。我让这其中一位同学走上讲台，为其他学生展示了自己的想法。“原来如此!”全班同学在在她的点拨和评析中深感自己的大意和不足之处，为这位同学严密的逻辑思维能力而鼓舞，又让大家共享在数学思维探索过程中的成功和快乐。这样大部分同学在相互评析中，既活跃了课堂气氛，又变学生被动学习为主动学习，从而得出了正确的解答：
整理方程

得：

像这样在审题错误发生时，教师可以让学生自己带着教师的质疑重新审题，在学生的讨论和比较过程中寻找错误，以“错误作为教学资源”，纠正以偏概全的错误审题方式。
2．在方法上互助学习，提高学生解题的灵活性
学无定法，尤其是数学。方法的选取直接影响着解题过程的繁琐与简便、解题的正确与否。 “一题多解”“多题一解”是解题教学中最常见的方法，它已成为数学教师的常识。但在具体操作过程中，发现好多教师往往精心预设下，设计数学解题“通式”，在解题教学中由教师“一手包办”直接灌给学生，学生在被动中接受教师的方法。这样的“一题多解”“多题一解”无法达到学生解题能力的提高。
由于学生认知结构的多层次化，思维方式和解题习惯有别，在解题教学中，教师不妨引领学生互助学习，在互助学习中发生思维的碰撞，扩大思维视野，从而共同提高学生解题的灵活性。

以下例题太老，太常见，与现行相似三角形要求也不同，建议调换四边形的题或圆的题
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（例如：△ABC中，点E，D分别在AB，BC的延长线上，且AE：BE=1/3，BC=DC，
连接ED交AC于点F，求AF：FC的值。
因为求线段比例对学生来说是一个难点，
往往无从着手。因此我先给学生足够的时
间审题，分析题意，让学生自己摸索，借
小组讨论，以便达成共识。后在课堂中由学生自述解题的着手点和解题思路，请其他学生评析对方思考的原因，并指出不足之处或补充新的见解。经过几分钟的思考，A组同学中已有几位同学急于想一展自己的才能。因此我丝毫不约束他们的表现欲，反而鼓励班级中这些 “领头雁”发表自己的见解。如甲同学：
过C作ED平行线CM
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乙同学：过C作CH∥AB
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经过甲、乙两位同学的开场点拨，其他同学相互讨论似乎从中悟到了模糊的解题思路，学生频频举手，互相嚷嚷着“还有，还有…”，“我来，我来…”。
丙同学：

丁同学：

甲同学乙同学丙同学丁同学}
课堂内此起彼伏，不时有新的见解和崇拜的惊呼声，完全没有因紧张和凝难而产生的拘泥和冷场，把整个课堂推向了高潮。
经过师生的最后评价，选出最佳的解题方法，归纳出求比例线段的基本解题方法。通过相比两线段的各个分点作平行线，构成“平行线型”的相似三角形来求得线段的比例。这时学生已有模糊的解此类题的方法和思维，而教师只作从旁的引导，澄清思维并纠正语句性的准确度：这样的辅助线有多种作法，但以与题设或结论有直接的联系的这一条为最佳。有了这种基本的解题方法和解题思路，学生求线段比例的问题就更明朗化了，解题的正确性也相应的提高了。课堂评论使学生在评论中得到启发，经过互评激发学生的兴趣，突破了求线段比例的难点，从而使学生主动去寻找解题的规律和方法，大大加快了学生解决线段比例问题的速度。
3. 在反思中互助学习，增强学生解题的深刻性
解题后养成学生反思的习惯是重要的环节。每次课堂训练，每次作业，每次测试，开展“反思互助学习是又一重要途径。
现以测试后反思为例，作一例证。笔者每次单元检测过后，不以分数的高低、解答的正确与否为重，而应着重分析各题的检测意图、检测知识的范围、题设信息或者自己在解题过程中产生的分析、审题错误原因。通过小组评议，或者B组同学自述，A组同学评价，互相促进，师生共勉。由于题目类型不同，难易层度有别，课堂容量大，学生认知结构的多层次化，争论激励，学生的思维被完全打开，每一个同学的注意力都被集中在一起。通过这种评估活动，使学生在审题过程中的不足和偏差有了更全面、深刻的认识，对培养学生良好的审题习惯，提高审题的正确性有了很大的帮助。
请调换案例，二元二次方程组不作要求。建议调换一个函数综合题
例如：在评析“当

为何值时，方程组

有两组不同的实数根？”试题时，很多同学（以B组同学为最多）会快速反应为：只需将①式变形后代入②式，得到关于

的一元二次方程，满足

即可。这时，我按照事先设计好的，如：“（1）方程组根的情况可以转化为什么方程根的情况来判断？（2）①式变形后，

中的未知数有什么条件限制？（3）当关于

的一元二次方程

时，

有几个值？（4）那么

相应有几个值？”等一系列问题引导学生重新审题，带着惊疑展开课堂评论。将疏忽的信息“（1）

中

；（2）

时，

有两个不相等的实数根；当

时，

会出现

有四个解；当

时，

会出现

有2个解：

时……”在评论中弥补过来，从而得到正确的解答：
解: ①式变形代入②式得:

根据题意得：

或

即当

时，方程组有两组不同的实数解。
在评析完该试题后，还可以补充评论：“当

为何值时，方程组

有三组不同的实数根？”对这一类有一定难度的并有争议的难题，我们应有意识地引导学生去讨论、去比较、去探索，使学生在互评中认识错误的根源，在争论中获取各种新的思维信息。从而得出：
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，即

时方程组有三组不同的实数根。继而顺理成章地由学生去组织探讨“当

为何值时，方程组

有四组不同的实数根？或是否还有其它情况呢？”这样，既引导学生形成了正确的严密的逻辑思维，还培养了学生的发散性思维、比较思维和评价思维，进而提高了数学解题能力。
为了提高学生的审题能力，还可以让学生把每次检测、作业中的错误及时纠正，并整理成“错题集”。通过学生之间的交流，定期地回顾、检查，共同归纳出审题审题过程中可能出现的错误类型以及该注意的事项。使学生尽量减少同类的审题错误，为形成正确的解题思路铺好“奠基石”。

3、评论计算与解答（删去）
数学计算直接影响答题的正确与否，这是学习数学的基本功。尤其在二次根式的计算、解根式方程、解分式方程的过程中，不仅计算繁锁，又很容易疏忽字母或未知数的取值范围。因而很容易导致运算错误或以偏概全。在课堂上可以通过学生自评、互评（互相为对方的解题过程查漏补缺，或者在课堂中“一人说，众人评。”）来检验运算解答过程。这样既能集中学生的注意力，又锻炼了每位学生的动手动脑能力。完成评论之后，互相总结，各自都可以从对方学到许多新的知识，充实了学生的“思维仓库”。
课堂评论是在学生互相评价、争议，互相补充，师生相互交流住处中完成的。它充分体现了以学生为主体、教师为主导；以学论教，为学而教，以教促学的现代教学特点。在课堂评论中，学生各抒已见，对获取信息能够及时地进行分析和比较，整理和吸收。既培养了学生的比较思维、评价思维和发散性思维，也使教师的教学更具有时效性和针对性，更有利于学生数学解题能力的提高。
三、课堂评论实践的思考
1、课堂评论中要结合分层教学
由于学生的认知结构的多重化，解题思维的习惯差别大，因此，在开展课堂评论时要配合实施分层教学。对于基础类型的题，如二次根式的化简等计算，可以把评论机会让给B组的同学；对于数学信息综合性较强的，如二次函数的图象分析、求线段比例等题，可以让B组的同学尝试自评，后由A组的同学评价分析的原因或补充评价。要充分调动每位同学的积极性，提高课堂参与率，使学生乐学于课堂。
2、精心的准备
教师要充分地估计到在评论中可能会出现的新问题，充分发挥学生的个性思维特点，培养学生的发散性思维，学会前后知识的联系，并构建知识网络，及时抓住每位学生的闪光点，使之为课堂评论的开展服务。
3、评论的完整性和准确性
课堂评论是为了完善学生的解题思维，为了提高学生的数学解题能力。因此我们要注意课堂评论的完整性和准确性，注意培养学生的良好解题习惯。
4、精心组织课堂
在数学课堂评论中，有的学生会钻牛角尖、或者，发散性思维的打开而导致评论主题的偏离。我们要有充分的估计能力，适时适度地把握好课堂秩序。要有的放矢。
总之，在数学教学中开展课堂评论，我认为可以开拓学生的数学思维，能够充分发挥学生的个性思维特点，相互补充，进而提高了数学解题能力。在课堂评论中充分发挥学生的主体作用，变厌倦于学数学，害怕于学数学，为乐学于数学课堂，更有利于数学教学质量的提高。借课堂评论提高学生的解题能力，仅仅是我在短短几年教学过程中总结而行的一条粗浅的教学体会，衷心希望各位同仁给予指导和教诲。

注解：①B组同学：学习数学有困难的同学；
②A组同学：学习数学比较成功，并有较大兴趣的同学；
③学习小组：A、B组同学互相搭配的学生小群体。

参考文献：
朱家生、施珏主编：中学数学课堂教学技能训练东北师范大学出版社 99.10
金井平主编：数学微格教学过程东北师范大学出版社 1995
浙江教育科学院主办浙江教育科学 2000年第五期